Номер 159, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

159. Сравнить с нулём произведение всех последовательных целых чисел:

1) от $-7$ до $-1$;

2) от $-83$ до $-70$;

3) от $-12$ до $+9$.

1) Чтобы сравнить с нулём произведение всех последовательных целых чисел от -7 до -1, необходимо определить знак этого произведения. Ряд чисел выглядит так: -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1. Все числа в этом ряду являются отрицательными. Для определения знака произведения нужно посчитать количество множителей. Количество целых чисел в диапазоне от $a$ до $b$ включительно равно $b - a + 1$. В данном случае это $ (-1) - (-7) + 1 = -1 + 7 + 1 = 7 $. Так как количество отрицательных множителей нечетное (7), их произведение будет отрицательным числом. Следовательно, произведение меньше нуля.
Ответ: произведение меньше нуля.

2) Рассмотрим произведение всех последовательных целых чисел от -83 до -70. Ряд чисел: -83, -82, ..., -71, -70. Все числа в этом ряду также отрицательные. Посчитаем количество множителей: $ (-70) - (-83) + 1 = -70 + 83 + 1 = 14 $. Так как количество отрицательных множителей четное (14), их произведение будет положительным числом. Следовательно, произведение больше нуля.
Ответ: произведение больше нуля.

3) Рассмотрим произведение всех последовательных целых чисел от -12 до +9. Ряд чисел: -12, -11, -10, ..., -1, 0, 1, 2, ..., 9. В этом ряду чисел присутствует множитель 0. Произведение любого количества чисел равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, $ (-12) \times \dots \times (-1) \times 0 \times 1 \times \dots \times 9 = 0 $.
Ответ: произведение равно нулю.