Номер 156, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 7. Положительные и отрицательные числа - номер 156, страница 41.

Условие.

156. Выполнить умножение:

1) $2\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{34}$;

2) $12,5 \cdot (-8)$;

3) $-0,4 \cdot 50$;

4) $-1\frac{7}{8} \cdot (-0,2)$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для того чтобы умножить смешанные дроби $2 \frac{3}{7}$ и $1 \frac{1}{34}$, сначала преобразуем их в неправильные дроби.

Преобразуем $2 \frac{3}{7}$: $2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14+3}{7} = \frac{17}{7}$.

Преобразуем $1 \frac{1}{34}$: $1 \frac{1}{34} = \frac{1 \cdot 34 + 1}{34} = \frac{34+1}{34} = \frac{35}{34}$.

Теперь умножим полученные неправильные дроби:

$2 \frac{3}{7} \cdot 1 \frac{1}{34} = \frac{17}{7} \cdot \frac{35}{34} = \frac{17 \cdot 35}{7 \cdot 34}$.

Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители для удобства сокращения: $35 = 5 \cdot 7$ и $34 = 2 \cdot 17$.

$\frac{17 \cdot (5 \cdot 7)}{7 \cdot (2 \cdot 17)}$.

Сокращаем общие множители $17$ и $7$ в числителе и знаменателе, получаем $\frac{5}{2}$.

Представим результат в виде десятичной дроби: $\frac{5}{2} = 5 \div 2 = 2,5$.

Ответ: $2,5$.

2) Необходимо выполнить умножение десятичной дроби $12,5$ на целое отрицательное число $(-8)$.

При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Поэтому сначала найдем произведение их модулей (абсолютных величин): $12,5 \cdot 8$.

Выполним умножение:

$12,5 \cdot 8 = 100$.

Это можно посчитать, например, так: $12,5 \cdot 2 = 25$, и затем $25 \cdot 4 = 100$.

Так как один из множителей отрицательный, произведение будет отрицательным.

$12,5 \cdot (-8) = -100$.

Ответ: $-100$.

3) Необходимо выполнить умножение отрицательной десятичной дроби $-0,4$ на положительное целое число $50$.

При умножении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным. Найдем произведение модулей: $0,4 \cdot 50$.

Выполним умножение:

$0,4 \cdot 50 = 20$.

Это можно посчитать, например, так: $0,4 \cdot 10 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$.

Так как один из множителей отрицательный, ставим знак "минус" перед результатом.

$-0,4 \cdot 50 = -20$.

Ответ: $-20$.

4) Необходимо умножить отрицательную смешанную дробь $-1 \frac{7}{8}$ на отрицательную десятичную дробь $(-0,2)$.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом. Для выполнения умножения преобразуем оба числа в удобный для вычислений вид, например, в обыкновенные дроби.

Преобразуем смешанную дробь $-1 \frac{7}{8}$ в неправильную:

$-1 \frac{7}{8} = -\frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = -\frac{15}{8}$.

Преобразуем десятичную дробь $-0,2$ в обыкновенную:

$-0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5}$.

Теперь умножим модули этих чисел:

$\frac{15}{8} \cdot \frac{1}{5} = \frac{15 \cdot 1}{8 \cdot 5}$.

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $5$:

$\frac{15}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{3}{8}$.

Так как мы умножали два отрицательных числа, результат положителен. Ответ можно представить в виде десятичной дроби: $3 \div 8 = 0,375$.

Ответ: $0,375$.