Номер 162, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

162. Вычислить и сделать проверку двумя способами:

1) $-1\frac{13}{35} : \left(-3\frac{3}{5}\right);$

2) $-8\frac{2}{5} : \left(-1\frac{1}{20}\right);$

3) $-16,9 : 0,13;$

4) $470,4 : (-0,084).$

1)

Вычислим частное: $-1\frac{13}{35} : (-3\frac{3}{5})$.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-1\frac{13}{35} = -(\frac{1 \cdot 35 + 13}{35}) = -\frac{48}{35}$

$-3\frac{3}{5} = -(\frac{3 \cdot 5 + 3}{5}) = -\frac{18}{5}$

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным:

$-\frac{48}{35} : (-\frac{18}{5}) = \frac{48}{35} \cdot \frac{5}{18} = \frac{48 \cdot 5}{35 \cdot 18}$

Сократим дробь, разделив 48 и 18 на 6, а 35 и 5 на 5:

$\frac{48 \cdot 5}{35 \cdot 18} = \frac{^8\cancel{48} \cdot ^1\cancel{5}}{^7\cancel{35} \cdot ^3\cancel{18}} = \frac{8 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \frac{8}{21}$

Проверка:

Способ 1 (умножение): Чтобы проверить деление, нужно частное умножить на делитель. Результат должен быть равен делимому (Делимое = Частное × Делитель).

$\frac{8}{21} \cdot (-3\frac{3}{5}) = \frac{8}{21} \cdot (-\frac{18}{5}) = -\frac{8 \cdot 18}{21 \cdot 5} = -\frac{8 \cdot ^6\cancel{18}}{^7\cancel{21} \cdot 5} = -\frac{48}{35} = -1\frac{13}{35}$.

Результат совпадает с делимым, значит, вычисление верно.

Способ 2 (деление): Чтобы проверить деление, нужно делимое разделить на частное. Результат должен быть равен делителю (Делитель = Делимое : Частное).

$-1\frac{13}{35} : \frac{8}{21} = -\frac{48}{35} : \frac{8}{21} = -\frac{48}{35} \cdot \frac{21}{8} = -\frac{^6\cancel{48} \cdot ^3\cancel{21}}{^5\cancel{35} \cdot ^1\cancel{8}} = -\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 1} = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5}$.

Результат совпадает с делителем, значит, вычисление верно.

Ответ: $\frac{8}{21}$

2)

Вычислим частное: $-8\frac{2}{5} : (-1\frac{1}{20})$.

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-8\frac{2}{5} = -(\frac{8 \cdot 5 + 2}{5}) = -\frac{42}{5}$

$-1\frac{1}{20} = -(\frac{1 \cdot 20 + 1}{20}) = -\frac{21}{20}$

Выполним деление. Результат будет положительным:

$-\frac{42}{5} : (-\frac{21}{20}) = \frac{42}{5} \cdot \frac{20}{21} = \frac{^2\cancel{42} \cdot ^4\cancel{20}}{^1\cancel{5} \cdot ^1\cancel{21}} = \frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 8$

Проверка:

Способ 1 (умножение):

$8 \cdot (-1\frac{1}{20}) = 8 \cdot (-\frac{21}{20}) = -\frac{8 \cdot 21}{20} = -\frac{^2\cancel{8} \cdot 21}{^5\cancel{20}} = -\frac{42}{5} = -8\frac{2}{5}$.

Результат совпадает с делимым.

Способ 2 (деление):

$-8\frac{2}{5} : 8 = -\frac{42}{5} : 8 = -\frac{42}{5 \cdot 8} = -\frac{^ {21}\cancel{42}}{5 \cdot ^4\cancel{8}} = -\frac{21}{20} = -1\frac{1}{20}$.

Результат совпадает с делителем.

Ответ: $8$

3)

Вычислим частное: $-16,9 : 0,13$.

При делении отрицательного числа на положительное результат будет отрицательным.

Чтобы избавиться от дроби в делителе, умножим делимое и делитель на 100:

$-16,9 : 0,13 = -(16,9 \cdot 100) : (0,13 \cdot 100) = -1690 : 13$

Выполним деление:

$1690 : 13 = 130$.

Следовательно, $-16,9 : 0,13 = -130$.

Проверка:

Способ 1 (умножение):

$-130 \cdot 0,13 = -(130 \cdot 0,13) = -16,9$.

Результат совпадает с делимым.

Способ 2 (деление):

$-16,9 : (-130)$. Результат будет положительным.

$16,9 : 130 = \frac{16,9}{130} = \frac{169}{1300} = \frac{13 \cdot 13}{100 \cdot 13} = \frac{13}{100} = 0,13$.

Результат совпадает с делителем.

Ответ: $-130$

4)

Вычислим частное: $470,4 : (-0,084)$.

При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

Умножим делимое и делитель на 1000, чтобы делитель стал целым числом:

$470,4 : (-0,084) = -(470,4 \cdot 1000) : (0,084 \cdot 1000) = -470400 : 84$

Выполним деление $470400$ на $84$.

Сначала делим $470$ на $84$, берем по $5$. $5 \cdot 84 = 420$. Остаток $470 - 420 = 50$.

Сносим следующую цифру $4$, получаем $504$. Делим $504$ на $84$, берем по $6$. $6 \cdot 84 = 504$. Остаток $504 - 504 = 0$.

Оставшиеся два нуля из делимого переносим в частное. Получаем $5600$.

Следовательно, результат равен $-5600$.

Проверка:

Способ 1 (умножение):

$-5600 \cdot (-0,084)$. Результат будет положительным.

$5600 \cdot 0,084 = 56 \cdot 100 \cdot 0,084 = 56 \cdot 8,4 = 470,4$.

Результат совпадает с делимым.

Способ 2 (деление):

$470,4 : (-5600)$. Результат будет отрицательным.

$470,4 : 5600 = \frac{470,4}{5600} = \frac{4704}{56000}$.

Зная, что $4704 : 84 = 56$, можно заключить, что $4704 : 56 = 84$. Сократим дробь на 56: $56000 : 56 = 1000$.

Получаем $\frac{84}{1000} = 0,084$.

Следовательно, $470,4 : (-5600) = -0,084$.

Результат совпадает с делителем.

Ответ: $-5600$