Номер 158, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

158. Найти значение степени:

1) $(-1)^2$; 2) $(-1)^3$; 3) $(-1)^{10}$; 4) $(-1)^{15}$;

5) $(-2)^4$; 6) $(-2)^5$; 7) $(-1\frac{1}{2})^3$; 8) $(-1\frac{1}{2})^4$.

1) Для того чтобы найти значение степени $(-1)^2$, нужно умножить число $-1$ само на себя 2 раза. Так как показатель степени $2$ — четное число, результат будет положительным. $(-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1$.
Ответ: 1

2) Чтобы найти значение степени $(-1)^3$, нужно умножить число $-1$ само на себя 3 раза. Так как показатель степени $3$ — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$.
Ответ: -1

3) Нужно найти значение степени $(-1)^{10}$. Показатель степени $10$ является четным числом. При возведении отрицательного числа в четную степень результат всегда будет положительным. $(-1)^{10} = 1$.
Ответ: 1

4) Нужно найти значение степени $(-1)^{15}$. Показатель степени $15$ является нечетным числом. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат всегда будет отрицательным. $(-1)^{15} = -1$.
Ответ: -1

5) Найдем значение степени $(-2)^4$. Так как показатель степени $4$ — четное число, результат будет положительным. Нужно возвести в 4-ю степень число 2. $(-2)^4 = 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Ответ: 16

6) Найдем значение степени $(-2)^5$. Так как показатель степени $5$ — нечетное число, результат будет отрицательным. Нужно возвести в 5-ю степень число 2 и поставить перед результатом знак минус. $(-2)^5 = -(2^5) = -(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2) = -32$.
Ответ: -32

7) Найдем значение степени $(-1\frac{1}{2})^3$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.
Теперь возведем эту дробь в куб. Поскольку показатель степени $3$ — нечетное число, результат будет отрицательным. $(-1\frac{1}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3 = -(\frac{3^3}{2^3}) = -\frac{27}{8}$.
Представим результат в виде смешанного числа: $-\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}$.
Ответ: $-3\frac{3}{8}$

8) Найдем значение степени $(-1\frac{1}{2})^4$. Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$.
Теперь возведем эту дробь в четвертую степень. Поскольку показатель степени $4$ — четное число, результат будет положительным. $(-1\frac{1}{2})^4 = (-\frac{3}{2})^4 = (\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$.
Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$.
Ответ: $5\frac{1}{16}$