Номер 151, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

151. Выполнить сложение:

1) $7,3 + 3\frac{4}{5}$;

2) $-\frac{3}{20} + (-0,15)$;

3) $-4,8 + \left(-1\frac{4}{5}\right)$;

4) $-6 + 2,7$;

5) $3,8 + (-5)$;

6) $2,6 + (-1,9)$;

7) $-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$;

8) $-0,35 + 0,001$.

1) Чтобы сложить десятичную дробь и смешанное число, приведем оба числа к одному виду, например, к десятичным дробям.
Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{4}{5}$ в десятичную дробь. Дробная часть $\frac{4}{5}$ равна $\frac{8}{10}$ или $0,8$.
Таким образом, $3\frac{4}{5} = 3 + 0,8 = 3,8$.
Теперь выполним сложение десятичных дробей: $7,3 + 3,8 = 11,1$.
Ответ: $11,1$

2) Для выполнения сложения приведем оба числа к виду десятичных дробей.
Переведем обыкновенную дробь $-\frac{3}{20}$ в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на 5: $-\frac{3}{20} = -\frac{3 \times 5}{20 \times 5} = -\frac{15}{100} = -0,15$.
Теперь сложим два отрицательных числа: $-0,15 + (-0,15) = -0,15 - 0,15 = -0,3$.
Ответ: $-0,3$

3) Приведем смешанное число к виду десятичной дроби.
Дробная часть $\frac{4}{5}$ равна $0,8$. Следовательно, $-1\frac{4}{5} = -(1 + 0,8) = -1,8$.
Сложим два отрицательных числа. Сумма двух отрицательных чисел есть число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых: $-4,8 + (-1,8) = -(4,8 + 1,8) = -6,6$.
Ответ: $-6,6$

4) Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем.
Модули чисел: $|-6| = 6$ и $|2,7| = 2,7$.
Так как $6 > 2,7$, результат будет отрицательным.
Вычисляем: $-6 + 2,7 = -(6 - 2,7) = -3,3$.
Ответ: $-3,3$

5) Складываем числа с разными знаками.
Модуль отрицательного числа $|-5|=5$ больше модуля положительного числа $|3,8|=3,8$, поэтому результат будет отрицательным.
Вычитаем из большего модуля меньший: $3,8 + (-5) = -(5 - 3,8) = -1,2$.
Ответ: $-1,2$

6) Складываем числа с разными знаками.
Модуль положительного числа $|2,6|=2,6$ больше модуля отрицательного числа $|-1,9|=1,9$, поэтому результат будет положительным.
Вычитаем из большего модуля меньший: $2,6 + (-1,9) = 2,6 - 1,9 = 0,7$.
Ответ: $0,7$

7) Для сложения дробей с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 2 и 3 это 6.
Приводим дроби к знаменателю 6: $-\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 3}{2 \times 3} = -\frac{3}{6}$; $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
Теперь выполним сложение: $-\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{-3+2}{6} = -\frac{1}{6}$.
Ответ: $-\frac{1}{6}$

8) Складываем числа с разными знаками.
Модуль отрицательного числа $|-0,35|=0,35$ больше модуля положительного числа $|0,001|=0,001$, поэтому результат будет отрицательным.
Вычитаем из большего модуля меньший: $-0,35 + 0,001 = -(0,35 - 0,001) = -(0,350 - 0,001) = -0,349$.
Ответ: $-0,349$