Номер 152, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 7. Положительные и отрицательные числа - номер 152, страница 41.

Условие.

152. Найти разность:

1) $3 - 9;$

2) $3,8 - 10;$

3) $-15 - (-27);$

4) $-2\frac{3}{4} - (-1\frac{1}{4});$

5) $-18,3 - 5,9;$

6) $-1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4};$

7) $4,06 - 5,9;$

8) $-6 - (2\frac{5}{7}).$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы найти разность $3 - 9$, мы из меньшего числа вычитаем большее. Результат будет отрицательным. Его модуль равен разности $9 - 3$.

$3 - 9 = -(9 - 3) = -6$

Ответ: $-6$

2) Чтобы найти разность $3,8 - 10$, мы вычитаем из меньшего числа большее. Результат будет отрицательным. Модуль разности равен $10 - 3,8$.

$10 - 3,8 = 6,2$

Следовательно, $3,8 - 10 = -6,2$.

Ответ: $-6,2$

3) Выражение $-15 - (-27)$ означает вычитание отрицательного числа, что эквивалентно сложению соответствующего положительного числа.

$-15 - (-27) = -15 + 27$

Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший и поставить знак числа с большим модулем. Это то же самое, что и $27 - 15$.

$27 - 15 = 12$

Ответ: $12$

4) Чтобы найти разность $-2\frac{3}{4} - (-1\frac{1}{4})$, мы сначала преобразуем вычитание отрицательного числа в сложение положительного.

$-2\frac{3}{4} - (-1\frac{1}{4}) = -2\frac{3}{4} + 1\frac{1}{4}$

Теперь нужно сложить два смешанных числа с разными знаками. Так как модуль отрицательного числа $|-2\frac{3}{4}|$ больше модуля положительного $|1\frac{1}{4}|$, результат будет отрицательным. Вычислим разность их модулей:

$2\frac{3}{4} - 1\frac{1}{4} = (2 - 1) + (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}) = 1 + \frac{2}{4} = 1\frac{1}{2}$

Так как результат отрицательный, получаем $-1\frac{1}{2}$.

Ответ: $-1\frac{1}{2}$

5) Выражение $-18,3 - 5,9$ представляет собой вычитание положительного числа из отрицательного. Это эквивалентно сложению двух отрицательных чисел: $-18,3 + (-5,9)$.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед результатом поставить знак минус.

$18,3 + 5,9 = 24,2$

Следовательно, $-18,3 - 5,9 = -24,2$.

Ответ: $-24,2$

6) Чтобы найти разность $-1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4}$, мы вычитаем положительное число из отрицательного, что равносильно сложению двух отрицательных чисел.

$-1\frac{1}{2} - 3\frac{1}{4} = -(1\frac{1}{2} + 3\frac{1}{4})$

Для сложения смешанных дробей приведем их к общему знаменателю, который равен $4$.

$1\frac{1}{2} = 1\frac{1 \times 2}{2 \times 2} = 1\frac{2}{4}$

Теперь сложим дроби:

$1\frac{2}{4} + 3\frac{1}{4} = (1 + 3) + (\frac{2}{4} + \frac{1}{4}) = 4 + \frac{3}{4} = 4\frac{3}{4}$

Учитывая знак минус, получаем итоговый результат.

Ответ: $-4\frac{3}{4}$

7) В выражении $4,06 - 5,9$ уменьшаемое ($4,06$) меньше вычитаемого ($5,9$). Поэтому результат будет отрицательным. Его значение равно $-(5,9 - 4,06)$.

Выполним вычитание, предварительно уравняв количество знаков после запятой:

$5,90 - 4,06 = 1,84$

Следовательно, $4,06 - 5,9 = -1,84$.

Ответ: $-1,84$

8) В выражении $-6 - (2\frac{5}{7})$ из отрицательного числа $-6$ вычитается положительное число $2\frac{5}{7}$. Это действие эквивалентно сложению двух отрицательных чисел.

$-6 - 2\frac{5}{7} = -(6 + 2\frac{5}{7})$

Сложим целое число и смешанную дробь:

$6 + 2\frac{5}{7} = 8\frac{5}{7}$

Так как итоговый результат отрицательный, получаем $-8\frac{5}{7}$.

Ответ: $-8\frac{5}{7}$