Номер 165, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 1. Рациональные числа. Параграф 7. Положительные и отрицательные числа - номер 165, страница 43.

Условие.

165. Расстояние между пристанями на реке 80 км. Катер проходит это расстояние по течению за $6\frac{2}{3}$ ч, а против течения за 10 ч. Найти скорость катера в стоячей воде.

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим искомую скорость катера в стоячей воде как $v_{к}$ (км/ч), а скорость течения реки как $v_{р}$ (км/ч). Расстояние между пристанями составляет $S = 80$ км.

Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения и равна $v_{к} + v_{р}$. Время в пути по течению составляет $t_{по} = 6\frac{2}{3}$ часа. Сначала переведем это время в неправильную дробь для удобства расчетов:

$t_{по} = 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$ часа.

Используя основную формулу скорости $v = S / t$, найдем скорость катера по течению:

$v_{к} + v_{р} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{80}{\frac{20}{3}} = 80 \cdot \frac{3}{20} = 12$ км/ч.

Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения и равна $v_{к} - v_{р}$. Время в пути против течения составляет $t_{пр} = 10$ часов. Найдем скорость катера против течения:

$v_{к} - v_{р} = \frac{S}{t_{пр}} = \frac{80}{10} = 8$ км/ч.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_{к} + v_{р} = 12 \\ v_{к} - v_{р} = 8 \end{cases}$

Чтобы найти скорость катера в стоячей воде ($v_{к}$), мы можем сложить первое и второе уравнения системы. Это позволит исключить переменную $v_{р}$:

$(v_{к} + v_{р}) + (v_{к} - v_{р}) = 12 + 8$

$2v_{к} = 20$

$v_{к} = \frac{20}{2}$

$v_{к} = 10$ км/ч.

Ответ: 10 км/ч.