Номер 165, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 7. Положительные и отрицательные числа. Глава 1. Рациональные числа - номер 165, страница 43.
№165 (с. 43)
Условие. №165 (с. 43)
скриншот условия

165. Расстояние между пристанями на реке 80 км. Катер проходит это расстояние по течению за $6\frac{2}{3}$ ч, а против течения за 10 ч. Найти скорость катера в стоячей воде.
Решение 1. №165 (с. 43)


Решение 5. №165 (с. 43)
Для решения задачи обозначим искомую скорость катера в стоячей воде как $v_{к}$ (км/ч), а скорость течения реки как $v_{р}$ (км/ч). Расстояние между пристанями составляет $S = 80$ км.
Когда катер движется по течению, его скорость складывается со скоростью течения и равна $v_{к} + v_{р}$. Время в пути по течению составляет $t_{по} = 6\frac{2}{3}$ часа. Сначала переведем это время в неправильную дробь для удобства расчетов:
$t_{по} = 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$ часа.
Используя основную формулу скорости $v = S / t$, найдем скорость катера по течению:
$v_{к} + v_{р} = \frac{S}{t_{по}} = \frac{80}{\frac{20}{3}} = 80 \cdot \frac{3}{20} = 12$ км/ч.
Когда катер движется против течения, его скорость уменьшается на скорость течения и равна $v_{к} - v_{р}$. Время в пути против течения составляет $t_{пр} = 10$ часов. Найдем скорость катера против течения:
$v_{к} - v_{р} = \frac{S}{t_{пр}} = \frac{80}{10} = 8$ км/ч.
Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases} v_{к} + v_{р} = 12 \\ v_{к} - v_{р} = 8 \end{cases}$
Чтобы найти скорость катера в стоячей воде ($v_{к}$), мы можем сложить первое и второе уравнения системы. Это позволит исключить переменную $v_{р}$:
$(v_{к} + v_{р}) + (v_{к} - v_{р}) = 12 + 8$
$2v_{к} = 20$
$v_{к} = \frac{20}{2}$
$v_{к} = 10$ км/ч.
Ответ: 10 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 43 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 43), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.