Номер 5, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

5. Вычислить:

1) $-6,29 + 3,08 - 1,74 - 2,44 + 5,29;$

2) $-1,4 \cdot 7\frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{21}{26}\right).$

1) Вычислим значение выражения $-6,29 + 3,08 - 1,74 - 2,44 + 5,29$.

Для удобства вычислений сгруппируем слагаемые. Заметим, что у чисел $-6,29$ и $5,29$ одинаковая дробная часть. Это упростит первый шаг.

1. Сложим $-6,29$ и $5,29$:
$-6,29 + 5,29 = -(6,29 - 5,29) = -1$.

2. Теперь исходное выражение примет вид:
$-1 + 3,08 - 1,74 - 2,44$.

3. Выполним оставшиеся действия последовательно:
$-1 + 3,08 = 2,08$;
$2,08 - 1,74 = 0,34$;
$0,34 - 2,44 = -(2,44 - 0,34) = -2,1$.

Таким образом, $-6,29 + 3,08 - 1,74 - 2,44 + 5,29 = -2,1$.

Ответ: $-2,1$.

2) Вычислим значение выражения $-1,4 \cdot 7\frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{21}{26}\right)$.

1. Сначала преобразуем все числа в вид неправильных дробей.
Десятичную дробь $-1,4$ запишем как обыкновенную и сократим:
$-1,4 = -\frac{14}{10} = -\frac{7}{5}$.
Смешанное число $7\frac{2}{9}$ преобразуем в неправильную дробь:
$7\frac{2}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{63+2}{9} = \frac{65}{9}$.

2. Теперь наше выражение выглядит так:
$\left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \frac{65}{9} \cdot \left(-\frac{21}{26}\right)$.

3. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому знак результата будет «плюс»:
$\left(-\frac{7}{5}\right) \cdot \left(-\frac{21}{26}\right) \cdot \frac{65}{9} = \frac{7}{5} \cdot \frac{21}{26} \cdot \frac{65}{9}$.

4. Перемножим дроби, записав произведение числителей и знаменателей под одной чертой, и выполним сокращение:
$\frac{7 \cdot 21 \cdot 65}{5 \cdot 26 \cdot 9} = \frac{7 \cdot (3 \cdot 7) \cdot (5 \cdot 13)}{5 \cdot (2 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 3)}$.

Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе (3, 5, 13):
$\frac{7 \cdot \cancel{3} \cdot 7 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{13}}{\cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{13} \cdot \cancel{3} \cdot 3} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 3} = \frac{49}{6}$.

5. Преобразуем полученную неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{49}{6} = 8\frac{1}{6}$.

Ответ: $8\frac{1}{6}$.