Номер 166, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Параграф 7. Положительные и отрицательные числа. Глава 1. Рациональные числа - номер 166, страница 43.

Условие.

166. Собранные 3,2 ц яблок решили посушить. Оказалось, что половина потерянной массы в $1\frac{1}{2}$ раза больше оставшейся. Какой стала масса яблок после сушки?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ ц — это масса яблок после сушки (оставшаяся масса).

Изначальная масса яблок составляла 3,2 ц. Следовательно, масса, потерянная при сушке (масса испарившейся воды), равна $(3,2 - x)$ ц.

Согласно условию задачи, "половина потерянной массы в $1\frac{1}{2}$ раза больше оставшейся". Запишем это соотношение в виде математического уравнения. Для удобства вычислений представим смешанную дробь в виде десятичной: $1\frac{1}{2} = 1,5$.

Уравнение будет выглядеть так:

$\frac{1}{2} \cdot (3,2 - x) = 1,5 \cdot x$

Теперь решим это уравнение поэтапно:

1. Чтобы избавиться от дроби в левой части, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (3,2 - x) = 2 \cdot 1,5x$

$3,2 - x = 3x$

2. Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в правую часть уравнения. Для этого прибавим $x$ к обеим частям:

$3,2 = 3x + x$

$3,2 = 4x$

3. Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 4:

$x = \frac{3,2}{4}$

$x = 0,8$

Таким образом, масса яблок после сушки составила 0,8 ц.

Проверка

Оставшаяся масса: 0,8 ц.

Потерянная масса: $3,2 - 0,8 = 2,4$ ц.

Половина потерянной массы: $2,4 \div 2 = 1,2$ ц.

Теперь проверим, во сколько раз половина потерянной массы (1,2 ц) больше оставшейся (0,8 ц):

$1,2 \div 0,8 = 1,5$.

Это соответствует условию задачи ($1\frac{1}{2}$ раза), значит, решение найдено верно.

Ответ: 0,8 ц.