Номер 1, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Вычислить:

1) $13,26 - 2,437$;

2) $6,3 \cdot 0,408$;

3) $60,48 : 1,2$;

4) $\frac{1}{3} + \left(-\frac{1}{2}\right)$;

5) $-\frac{7}{9} - \frac{5}{18}$;

6) $0,4 \cdot \left(-3\frac{1}{8}\right)$;

7) $\left(-1\frac{1}{4}\right)^3$.

1) Чтобы вычесть десятичные дроби $13,26$ и $2,437$, запишем их в столбик, выравнивая по запятой. Добавим ноль к уменьшаемому, чтобы уравнять количество знаков после запятой.

 13,260- 2,437---------- 10,823 

$13,26 - 2,437 = 10,823$.

Ответ: $10,823$.

2) Чтобы перемножить десятичные дроби $6,3$ и $0,408$, сначала перемножим их как целые числа, не обращая внимания на запятые: $63 \cdot 408$.

 408 × 63 ----- 1224 (408 × 3)+ 2448 (408 × 6) ----- 25704 

Теперь посчитаем общее количество знаков после запятой в исходных числах. В числе $6,3$ один знак, в числе $0,408$ три знака. Всего $1 + 3 = 4$ знака. Отделим в произведении $25704$ четыре знака справа запятой.

$6,3 \cdot 0,408 = 2,5704$.

Ответ: $2,5704$.

3) Для деления десятичной дроби $60,48$ на $1,2$, перенесем запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, чтобы делитель стал целым числом. В данном случае на один знак.

$60,48 : 1,2 = 604,8 : 12$.

Выполним деление столбиком:

 604,8 | 12- 60 |---- --- | 50,4 04 - 0 ---- 48 - 48 ---- 0 

$604,8 : 12 = 50,4$.

Ответ: $50,4$.

4) Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $3$ и $2$ равен $6$.

$\frac{1}{3} + (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2-3}{6} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-\frac{1}{6}$.

5) Чтобы выполнить вычитание дробей, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для $9$ и $18$ равен $18$. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на $2$.

$-\frac{7}{9} - \frac{5}{18} = -\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5}{18} = -\frac{14}{18} - \frac{5}{18} = \frac{-14-5}{18} = \frac{-19}{18}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $-\frac{19}{18} = -1\frac{1}{18}$.

Ответ: $-1\frac{1}{18}$.

6) Для умножения десятичной дроби на смешанное число, представим оба числа в виде обыкновенных дробей.

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

$-3\frac{1}{8} = -(\frac{3 \cdot 8 + 1}{8}) = -\frac{25}{8}$.

Теперь перемножим полученные дроби, предварительно сократив их:

$0,4 \cdot (-3\frac{1}{8}) = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = -\frac{\cancel{2}^1 \cdot \cancel{25}^5}{\cancel{5}_1 \cdot \cancel{8}_4} = -\frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 4} = -\frac{5}{4}$.

Преобразуем результат в смешанное число: $-\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4}$.

Ответ: $-1\frac{1}{4}$.

7) Чтобы возвести смешанное число в степень, сначала преобразуем его в неправильную дробь.

$-1\frac{1}{4} = -(\frac{1 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{5}{4}$.

Теперь возведем дробь в третью степень. Так как степень нечетная (3), результат будет отрицательным.

$(-\frac{5}{4})^3 = -(\frac{5^3}{4^3}) = -(\frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{4 \cdot 4 \cdot 4}) = -(\frac{125}{64})$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $125$ разделить на $64$ равно $1$ с остатком $61$ ($125 = 1 \cdot 64 + 61$).

$-\frac{125}{64} = -1\frac{61}{64}$.

Ответ: $-1\frac{61}{64}$.