Номер 629, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 629, страница 203.

Условие.

629. Построить график функции:

1) $y=3x;$

2) $y=5x;$

3) $y=-4x;$

4) $y=-0,8x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Все представленные функции являются линейными функциями вида $y=kx$, которые называются прямой пропорциональностью. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат, то есть через точку (0, 0). Для построения графика прямой достаточно найти координаты еще одной любой точки, принадлежащей этой прямой.

1)

Рассмотрим функцию $y=3x$. Это линейная функция, график которой – прямая. Одна точка нам уже известна – это начало координат (0, 0). Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное значение $x$, отличное от нуля, например, $x=1$. Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующий $y$:
$y = 3 \cdot 1 = 3$.
Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (1, 3). Для построения графика необходимо отметить на координатной плоскости точки (0, 0) и (1, 3) и провести через них прямую. Поскольку коэффициент $k=3$ положителен, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=3x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 3).

2)

Рассмотрим функцию $y=5x$. Это также прямая пропорциональность, и ее график проходит через начало координат (0, 0). Найдем вторую точку, взяв, например, $x=1$:
$y = 5 \cdot 1 = 5$.
Вторая точка имеет координаты (1, 5). Чтобы построить график, отметим на координатной плоскости точки (0, 0) и (1, 5) и соединим их прямой линией. Поскольку коэффициент $k=5$ положителен, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=5x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, 5).

3)

Рассмотрим функцию $y=-4x$. Ее график – прямая, проходящая через точку (0, 0). Найдем еще одну точку. Пусть $x=1$:
$y = -4 \cdot 1 = -4$.
Мы получили вторую точку с координатами (1, -4). Для построения графика нужно отметить точки (0, 0) и (1, -4) и провести через них прямую. Так как коэффициент $k=-4$ отрицательный, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=-4x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (1, -4).

4)

Рассмотрим функцию $y=-0,8x$. Ее график – прямая, проходящая через начало координат (0, 0). Найдем вторую точку. Чтобы в расчетах не было десятичных дробей, выберем удобное значение $x$. Например, $x=5$:
$y = -0,8 \cdot 5 = -4$.
Получили вторую точку с координатами (5, -4). Проведем прямую через точки (0, 0) и (5, -4), чтобы получить искомый график функции. Так как коэффициент $k=-0,8$ отрицательный, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Ответ: График функции $y=-0,8x$ – это прямая, проходящая через точки (0, 0) и (5, -4).