Номер 634, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

634. Построить график функции и указать, внутри каких координатных углов расположен этот график:

1) $y = \frac{1}{3}x$;

2) $y = -\frac{1}{3}x$;

3) $y = 4,5x$;

4) $y = -4,5x$.

Для решения задачи необходимо проанализировать каждую функцию. Все представленные функции вида $y=kx$ являются линейными, их графиком является прямая линия, проходящая через начало координат (точку $O(0,0)$). Расположение графика в координатных углах (четвертях) зависит от знака коэффициента $k$.

• Если $k > 0$, то график расположен в I и III координатных углах.
• Если $k < 0$, то график расположен в II и IV координатных углах.

Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной точки, кроме начала координат.

1) $y = \frac{1}{3}x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Коэффициент $k = \frac{1}{3} > 0$, следовательно, график расположен в I и III координатных углах.

Для построения найдем еще одну точку. Пусть $x = 3$. Тогда $y = \frac{1}{3} \cdot 3 = 1$.

Получили точку $(3,1)$. Проводим прямую через точки $(0,0)$ и $(3,1)$. Эта прямая проходит через I ($x>0, y>0$) и III ($x<0, y<0$) координатные углы.

Ответ: график функции расположен в I и III координатных углах.

2) $y = -\frac{1}{3}x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Коэффициент $k = -\frac{1}{3} < 0$, следовательно, график расположен во II и IV координатных углах.

Для построения найдем еще одну точку. Пусть $x = 3$. Тогда $y = -\frac{1}{3} \cdot 3 = -1$.

Получили точку $(3,-1)$. Проводим прямую через точки $(0,0)$ и $(3,-1)$. Эта прямая проходит через II ($x<0, y>0$) и IV ($x>0, y<0$) координатные углы.

Ответ: график функции расположен во II и IV координатных углах.

3) $y = 4,5x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Коэффициент $k = 4,5 > 0$, следовательно, график расположен в I и III координатных углах.

Для построения найдем еще одну точку. Пусть $x = 2$. Тогда $y = 4,5 \cdot 2 = 9$.

Получили точку $(2,9)$. Проводим прямую через точки $(0,0)$ и $(2,9)$. Эта прямая проходит через I и III координатные углы.

Ответ: график функции расположен в I и III координатных углах.

4) $y = -4,5x$

Это линейная функция, графиком которой является прямая. Коэффициент $k = -4,5 < 0$, следовательно, график расположен во II и IV координатных углах.

Для построения найдем еще одну точку. Пусть $x = 2$. Тогда $y = -4,5 \cdot 2 = -9$.

Получили точку $(2,-9)$. Проводим прямую через точки $(0,0)$ и $(2,-9)$. Эта прямая проходит через II и IV координатные углы.

Ответ: график функции расположен во II и IV координатных углах.