Номер 639, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

639. Для перевозки некоторого количества зерна автомашина, имеющая грузоподъёмность 4 т, сделала 15 рейсов. Какую грузоподъёмность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов? Является ли грузоподъёмность и число рейсов прямо пропорциональными величинами?

Какую грузоподъёмность должна иметь автомашина, чтобы такое же количество зерна перевезти за 12 рейсов?

1. Сначала определим общее количество зерна, которое необходимо перевезти. Для этого умножим грузоподъёмность автомашины на количество сделанных ею рейсов.

Общее количество зерна = $4 \text{ т} \times 15 \text{ рейсов} = 60 \text{ т}$.

2. Теперь, зная общее количество зерна (60 т), мы можем рассчитать требуемую грузоподъёмность для перевозки этого же количества за 12 рейсов. Для этого разделим общее количество зерна на новое количество рейсов.

Требуемая грузоподъёмность = $\frac{60 \text{ т}}{12 \text{ рейсов}} = 5 \text{ т}$.

Ответ: Чтобы перевезти такое же количество зерна за 12 рейсов, автомашина должна иметь грузоподъёмность 5 т.

Является ли грузоподъёмность и число рейсов прямо пропорциональными величинами?

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

В данной задаче общее количество зерна, которое нужно перевезти, является постоянной величиной. Чтобы перевезти один и тот же груз, при увеличении грузоподъёмности машины потребуется совершить меньшее количество рейсов. И наоборот, если грузоподъёмность машины меньше, рейсов понадобится больше.

В нашем случае количество рейсов уменьшилось с 15 до 12, а необходимая для этого грузоподъёмность, наоборот, увеличилась с 4 т до 5 т. Поскольку при уменьшении одной величины другая увеличивается, эти величины являются обратно пропорциональными. Их произведение постоянно: $4 \times 15 = 60$ и $5 \times 12 = 60$.

Ответ: Нет, грузоподъёмность и число рейсов не являются прямо пропорциональными величинами. Они обратно пропорциональны.