Номер 646, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

646. Пешеход идёт со скоростью 3 км/ч. Выразить путь s, пройденный пешеходом за t часов. Построить график пути в зависимости от времени. Найти по графику путь, пройденный пешеходом за 0,5 ч; 1 ч; 1 ч 30 мин.

Выразить путь s, пройденный пешеходом за t часов.

Путь при равномерном движении вычисляется по формуле: путь = скорость × время. В данном случае, путь обозначается как $s$, скорость $v = 3$ км/ч, а время — $t$ в часах. Таким образом, формула для нахождения пути, пройденного пешеходом, имеет вид:

$s = 3 \cdot t$

Эта формула выражает прямую пропорциональную зависимость пути $s$ от времени $t$.

Ответ: $s = 3t$.

Построить график пути в зависимости от времени.

Зависимость $s = 3t$ является линейной функцией, графиком которой является прямая линия. Поскольку время $t$ и пройденный путь $s$ не могут быть отрицательными, график будет находиться в первой координатной четверти и представлять собой луч, выходящий из начала координат.

Для построения графика необходимо задать координатные оси: горизонтальная ось — время $t$ (в часах), вертикальная ось — путь $s$ (в км). Затем найдем координаты нескольких точек, принадлежащих графику:

• При $t = 0$ ч, $s = 3 \cdot 0 = 0$ км. Точка (0; 0).
• При $t = 1$ ч, $s = 3 \cdot 1 = 3$ км. Точка (1; 3).
• При $t = 2$ ч, $s = 3 \cdot 2 = 6$ км. Точка (2; 6).

Отметив эти точки на координатной плоскости и проведя через них луч из начала координат, мы получим график зависимости пути от времени.

Ответ: График зависимости пути от времени — это луч, выходящий из начала координат (0; 0) и проходящий, например, через точку с координатами (1; 3).

Найти по графику путь, пройденный пешеходом за 0,5 ч; 1 ч; 1 ч 30 мин.

Чтобы найти путь по графику, нужно найти заданное значение времени на горизонтальной оси $t$, подняться от этой точки вертикально до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до вертикальной оси $s$. Число на оси $s$ и будет искомым путем.

• За 0,5 ч: На оси $t$ находим отметку 0,5. Двигаясь от нее вверх до графика и затем влево до оси $s$, мы попадаем в точку 1,5. Таким образом, за 0,5 часа пешеход пройдет 1,5 км.
  Проверка: $s = 3 \cdot 0,5 = 1,5$ км.
• За 1 ч: На оси $t$ находим отметку 1. Двигаясь от нее вверх до графика и затем влево до оси $s$, мы попадаем в точку 3. Таким образом, за 1 час пешеход пройдет 3 км.
  Проверка: $s = 3 \cdot 1 = 3$ км.
• За 1 ч 30 мин: Сначала переведем время в часы. 30 минут = 0,5 часа, следовательно 1 ч 30 мин = 1,5 часа. На оси $t$ находим отметку 1,5. Двигаясь от нее вверх до графика и затем влево до оси $s$, мы попадаем в точку 4,5. Таким образом, за 1,5 часа пешеход пройдет 4,5 км.
  Проверка: $s = 3 \cdot 1,5 = 4,5$ км.

Ответ: За 0,5 ч пешеход пройдет 1,5 км; за 1 ч — 3 км; за 1 ч 30 мин — 4,5 км.