Номер 1, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Устные вопросы и задания - номер 1, страница 209.

Условие.

1. Какая функция называется линейной?

Решение 1.

Решение 5.

1. Какая функция называется линейной?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Рассмотрим подробнее элементы этой формулы:

• $x$ — это аргумент или независимая переменная.
• $y$ (или $f(x)$) — это значение функции или зависимая переменная.
• $k$ — это угловой коэффициент. Он показывает, насколько быстро изменяется значение $y$ при изменении $x$ на единицу. Геометрически коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой (графика функции) к положительному направлению оси абсцисс (оси Ox).
  • Если $k > 0$, то функция возрастает (прямая наклонена "вправо-вверх").
  • Если $k < 0$, то функция убывает (прямая наклонена "вправо-вниз").
  • Если $k = 0$, то функция постоянна, а ее график параллелен оси Ox.
• $b$ — это свободный член. Он показывает, в какой точке график функции пересекает ось ординат (ось Oy). Координаты этой точки $(0, b)$.

Свойства линейной функции:

• Область определения: Множество всех действительных чисел, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
• Область значений:
  • Если $k \neq 0$, то область значений — множество всех действительных чисел, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Если $k = 0$, то область значений состоит из одного числа $b$, $E(y) = \{b\}$.
• График: Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения графика достаточно найти координаты двух любых точек.

Частные случаи линейной функции:

1. Если $b = 0$, то функция принимает вид $y = kx$. Такая функция называется прямой пропорциональностью. Её график всегда проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.
2. Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$. Это постоянная функция. Её график — прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, b)$.

Пример:

Функция $y = 3x - 2$ является линейной. Здесь угловой коэффициент $k=3$, а свободный член $b=-2$. График этой функции — прямая, которая пересекает ось Oy в точке $(0, -2)$ и является возрастающей.

Ответ: Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая.