Номер 1, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: оранжевый, синий

ISBN: 978-5-09-105802-4

Популярные ГДЗ в 7 классе

Устные вопросы и задания. Параграф 34. Линейная функция и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 1, страница 209.

№1 (с. 209)
Условие. №1 (с. 209)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 209, номер 1, Условие

1. Какая функция называется линейной?

Решение 1. №1 (с. 209)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна, Федорова Надежда Евгеньевна, Шабунин Михаил Иванович, издательство Просвещение, Москва, 2023, оранжевого цвета, страница 209, номер 1, Решение 1
Решение 5. №1 (с. 209)

1. Какая функция называется линейной?

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная (аргумент), а $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Рассмотрим подробнее элементы этой формулы:

  • $x$ — это аргумент или независимая переменная.
  • $y$ (или $f(x)$) — это значение функции или зависимая переменная.
  • $k$ — это угловой коэффициент. Он показывает, насколько быстро изменяется значение $y$ при изменении $x$ на единицу. Геометрически коэффициент $k$ равен тангенсу угла наклона прямой (графика функции) к положительному направлению оси абсцисс (оси Ox).
    • Если $k > 0$, то функция возрастает (прямая наклонена "вправо-вверх").
    • Если $k < 0$, то функция убывает (прямая наклонена "вправо-вниз").
    • Если $k = 0$, то функция постоянна, а ее график параллелен оси Ox.
  • $b$ — это свободный член. Он показывает, в какой точке график функции пересекает ось ординат (ось Oy). Координаты этой точки $(0, b)$.

Свойства линейной функции:

  • Область определения: Множество всех действительных чисел, $D(y) = (-\infty; +\infty)$.
  • Область значений:
    • Если $k \neq 0$, то область значений — множество всех действительных чисел, $E(y) = (-\infty; +\infty)$.
    • Если $k = 0$, то область значений состоит из одного числа $b$, $E(y) = \{b\}$.
  • График: Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения графика достаточно найти координаты двух любых точек.

Частные случаи линейной функции:

  1. Если $b = 0$, то функция принимает вид $y = kx$. Такая функция называется прямой пропорциональностью. Её график всегда проходит через начало координат, точку $(0, 0)$.
  2. Если $k = 0$, то функция принимает вид $y = b$. Это постоянная функция. Её график — прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, b)$.

Пример:

Функция $y = 3x - 2$ является линейной. Здесь угловой коэффициент $k=3$, а свободный член $b=-2$. График этой функции — прямая, которая пересекает ось Oy в точке $(0, -2)$ и является возрастающей.

Ответ: Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $x$ — независимая переменная, а $k$ и $b$ — некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 209 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 209), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.