Номер 1, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Построить график функции:

1) $y = 5x;$

2) $y = \frac{2}{3}x;$

3) $y = -\frac{3}{4}x;$

4) $y = -2,5x.$

Все представленные функции являются линейными функциями вида $y = kx$, которые называются прямой пропорциональностью. Графиком каждой такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат — точку (0; 0). Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной точки.

1) $y = 5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=5$. Так как $k > 0$, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Одна точка — это начало координат (0; 0).

Найдем вторую точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x = 1$.

Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$y = 5 \cdot 1 = 5$

Таким образом, вторая точка имеет координаты (1; 5).

Для построения графика нужно провести прямую линию через точки (0; 0) и (1; 5).

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; 5).

2) $y = \frac{2}{3}x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=\frac{2}{3}$. Так как $k > 0$, график будет расположен в I и III координатных четвертях.

Одна точка — (0; 0).

Для нахождения второй точки удобно выбрать значение $x$, кратное знаменателю дроби, чтобы получить целое значение $y$. Возьмем $x = 3$.

Найдем соответствующий $y$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2$

Вторая точка — (3; 2).

Для построения графика нужно провести прямую линию через точки (0; 0) и (3; 2).

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (3; 2).

3) $y = -\frac{3}{4}x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-\frac{3}{4}$. Так как $k < 0$, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Одна точка — (0; 0).

Для нахождения второй точки выберем значение $x$, кратное знаменателю 4, например, $x = 4$.

Найдем соответствующий $y$:

$y = -\frac{3}{4} \cdot 4 = -3$

Вторая точка — (4; -3).

Для построения графика нужно провести прямую линию через точки (0; 0) и (4; -3).

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (4; -3).

4) $y = -2,5x$

Это прямая пропорциональность с коэффициентом $k=-2,5$. Так как $k < 0$, график будет расположен во II и IV координатных четвертях.

Одна точка — (0; 0).

Для удобства вычислений можно представить коэффициент в виде обыкновенной дроби: $-2,5 = -\frac{5}{2}$.

Найдем вторую точку. Возьмем $x = 2$.

Найдем соответствующий $y$:

$y = -2,5 \cdot 2 = -5$

Вторая точка — (2; -5).

Для построения графика нужно провести прямую линию через точки (0; 0) и (2; -5).

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; -5).