Номер 652, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Упражнения - номер 652, страница 210.

Условие.

652. Построить график функции:

1) $y = 2x + 1$;

2) $y = -2x + 1$;

3) $y = 3x - 4$;

4) $y = 0.5x - 1$;

5) $y = \frac{1}{4}x - 2$;

6) $y = \frac{1}{2}x + 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Заданная функция $y = 2x + 1$ является линейной, ее график — прямая линия. Для построения графика достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
Найдем две точки, выбрав произвольные значения для $x$ и вычислив соответствующие значения $y$:
1. Пусть $x = 0$. Тогда $y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку с координатами $(0, 1)$.
2. Пусть $x = 1$. Тогда $y = 2 \cdot 1 + 1 = 3$. Получаем точку с координатами $(1, 3)$.
Теперь можно построить график, проведя прямую через точки $(0, 1)$ и $(1, 3)$.
Ответ: График функции $y = 2x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 1) и (1, 3).

2) Заданная функция $y = -2x + 1$ является линейной, ее график — прямая линия.
Найдем координаты двух точек для построения графика:
1. При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$. Получаем точку $(0, 1)$.
2. При $x = 1$, $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$.
График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(1, -1)$.
Ответ: График функции $y = -2x + 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 1) и (1, -1).

3) Заданная функция $y = 3x - 4$ является линейной, ее график — прямая линия.
Найдем координаты двух точек:
1. При $x = 0$, $y = 3 \cdot 0 - 4 = -4$. Получаем точку $(0, -4)$.
2. При $x = 2$, $y = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$. Получаем точку $(2, 2)$.
График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, -4)$ и $(2, 2)$.
Ответ: График функции $y = 3x - 4$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, -4) и (2, 2).

4) Заданная функция $y = 0,5x - 1$ является линейной, ее график — прямая линия.
Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 2.
1. При $x = 0$, $y = 0,5 \cdot 0 - 1 = -1$. Получаем точку $(0, -1)$.
2. При $x = 2$, $y = 0,5 \cdot 2 - 1 = 1 - 1 = 0$. Получаем точку $(2, 0)$.
График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, -1)$ и $(2, 0)$.
Ответ: График функции $y = 0,5x - 1$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, -1) и (2, 0).

5) Заданная функция $y = \frac{1}{4}x - 2$ является линейной, ее график — прямая линия.
Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 4.
1. При $x = 0$, $y = \frac{1}{4} \cdot 0 - 2 = -2$. Получаем точку $(0, -2)$.
2. При $x = 4$, $y = \frac{1}{4} \cdot 4 - 2 = 1 - 2 = -1$. Получаем точку $(4, -1)$.
График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(4, -1)$.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{4}x - 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, -2) и (4, -1).

6) Заданная функция $y = \frac{1}{2}x + 2$ является линейной, ее график — прямая линия.
Найдем координаты двух точек. Для удобства вычислений будем выбирать значения $x$, кратные 2.
1. При $x = 0$, $y = \frac{1}{2} \cdot 0 + 2 = 2$. Получаем точку $(0, 2)$.
2. При $x = 2$, $y = \frac{1}{2} \cdot 2 + 2 = 1 + 2 = 3$. Получаем точку $(2, 3)$.
График функции — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(2, 3)$.
Ответ: График функции $y = \frac{1}{2}x + 2$ — это прямая, проходящая через точки с координатами (0, 2) и (2, 3).