Номер 4, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 34. Линейная функция и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 4, страница 209.

Условие.

4. Как выглядит график функции $y=kx+b$ при $k=0$ и $b \neq 0$?

Решение 1.

Решение 5.

Рассмотрим общую формулу линейной функции: $y = kx + b$. В этой формуле коэффициент $k$ отвечает за наклон графика (угловой коэффициент), а коэффициент $b$ — за сдвиг графика по оси ординат (оси Oy).

По условию задачи нам даны следующие значения коэффициентов: $k=0$ и $b \neq 0$.

Подставим значение $k=0$ в уравнение функции:
$y = 0 \cdot x + b$
$y = b$

Мы получили уравнение $y = b$. Это означает, что для любого значения аргумента $x$, значение функции $y$ будет оставаться постоянным и равным $b$.

Графиком такого уравнения в декартовой системе координат является прямая линия. Поскольку координата $y$ всех точек этой прямой одинакова и равна $b$, эта прямая параллельна оси абсцисс (оси Ox). Она пересекает ось ординат (ось Oy) в точке $(0, b)$.

Условие $b \neq 0$ означает, что эта прямая не совпадает с осью абсцисс, уравнение которой $y=0$. Если бы $b > 0$, прямая располагалась бы выше оси Ox. Если бы $b < 0$, она располагалась бы ниже оси Ox.

Ответ: График функции $y=kx+b$ при $k=0$ и $b \neq 0$ — это прямая, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, b)$ на оси ординат.