Номер 3, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Задана функция $y=-3x+1$. Найти:

1) $y(-2)$; $y(\frac{2}{3})$; $y(0)$; $y(-0,1)$;

2) значение $x$, при котором функция принимает значение, равное $0$; $-2$; $\frac{1}{2}$; $-1,1$.

Дана функция $y = -3x + 1$.

1) $y(-2)$; $y(\frac{2}{3})$; $y(0)$; $y(-0,1)$;

Чтобы найти значение функции $y$ при заданном значении аргумента $x$, необходимо подставить это значение $x$ в уравнение функции и выполнить вычисления.

При $x = -2$ имеем:
$y(-2) = -3 \cdot (-2) + 1 = 6 + 1 = 7$.

При $x = \frac{2}{3}$ имеем:
$y(\frac{2}{3}) = -3 \cdot \frac{2}{3} + 1 = -2 + 1 = -1$.

При $x = 0$ имеем:
$y(0) = -3 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$.

При $x = -0,1$ имеем:
$y(-0,1) = -3 \cdot (-0,1) + 1 = 0,3 + 1 = 1,3$.

Ответ: $y(-2) = 7$; $y(\frac{2}{3}) = -1$; $y(0) = 1$; $y(-0,1) = 1,3$.

2) значение $x$, при котором функция принимает значение, равное $0; -2; \frac{1}{2}; -1,1$.

Чтобы найти значение аргумента $x$, при котором функция принимает заданное значение $y$, необходимо подставить это значение $y$ в уравнение функции и решить полученное линейное уравнение относительно $x$.

Найдем $x$ при $y = 0$:
$-3x + 1 = 0$
$-3x = -1$
$x = \frac{-1}{-3} = \frac{1}{3}$.

Найдем $x$ при $y = -2$:
$-3x + 1 = -2$
$-3x = -2 - 1$
$-3x = -3$
$x = \frac{-3}{-3} = 1$.

Найдем $x$ при $y = \frac{1}{2}$:
$-3x + 1 = \frac{1}{2}$
$-3x = \frac{1}{2} - 1$
$-3x = -\frac{1}{2}$
$x = \frac{-\frac{1}{2}}{-3} = \frac{1}{6}$.

Найдем $x$ при $y = -1,1$:
$-3x + 1 = -1,1$
$-3x = -1,1 - 1$
$-3x = -2,1$
$x = \frac{-2,1}{-3} = 0,7$.

Ответ: при $y=0$, $x=\frac{1}{3}$; при $y=-2$, $x=1$; при $y=\frac{1}{2}$, $x=\frac{1}{6}$; при $y=-1,1$, $x=0,7$.