Номер 654, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Упражнения - номер 654, страница 210.

Условие.

654. Построить график функции, заданной формулой $y = -2x - 1$.

Найти по графику:

1) значение $y$, если значение $x$ равно 2; -2; -1,5;

2) при каком значении $x$ значение $y$ равно -5; 2; 6.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = -2x - 1$ необходимо понимать, что это линейная функция, и её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Составим таблицу значений для двух точек:

1. Возьмем $x = 0$. Подставим это значение в формулу: $y = -2 \cdot 0 - 1 = -1$. Получаем точку с координатами $(0; -1)$.
2. Возьмем $x = -2$. Подставим это значение в формулу: $y = -2 \cdot (-2) - 1 = 4 - 1 = 3$. Получаем точку с координатами $(-2; 3)$.

Теперь нужно начертить систему координат, отметить на ней точки $(0; -1)$ и $(-2; 3)$ и провести через них прямую линию. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = -2x - 1$.

Теперь, используя построенный график (или выполняя вычисления, которые он иллюстрирует), найдем требуемые значения.

1) значение y, если значение x равно 2; -2; -1,5;

• Если $x = 2$: Находим на оси абсцисс (оси $x$) значение 2. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся горизонтально до оси ординат (оси $y$). Значение на оси $y$ будет равно $-5$.
  Проверка расчетом: $y = -2(2) - 1 = -4 - 1 = -5$.

• Если $x = -2$: Находим на оси $x$ значение -2. Двигаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся горизонтально до оси $y$. Значение на оси $y$ будет равно $3$.
  Проверка расчетом: $y = -2(-2) - 1 = 4 - 1 = 3$.

• Если $x = -1,5$: Находим на оси $x$ значение -1,5. Двигаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся горизонтально до оси $y$. Значение на оси $y$ будет равно $2$.
  Проверка расчетом: $y = -2(-1,5) - 1 = 3 - 1 = 2$.

Ответ: при $x=2$, $y=-5$; при $x=-2$, $y=3$; при $x=-1,5$, $y=2$.

2) при каком значении x значение y равно -5; 2; 6.

• Если $y = -5$: Находим на оси ординат (оси $y$) значение -5. Двигаемся горизонтально вправо до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся вертикально вверх до оси абсцисс (оси $x$). Значение на оси $x$ будет равно $2$.
  Проверка расчетом: $-5 = -2x - 1 \Rightarrow -2x = -4 \Rightarrow x = 2$.

• Если $y = 2$: Находим на оси $y$ значение 2. Двигаемся горизонтально влево до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся вертикально вниз до оси $x$. Значение на оси $x$ будет равно $-1,5$.
  Проверка расчетом: $2 = -2x - 1 \Rightarrow -2x = 3 \Rightarrow x = -1,5$.

• Если $y = 6$: Находим на оси $y$ значение 6. Двигаемся горизонтально влево до пересечения с графиком. От точки пересечения двигаемся вертикально вниз до оси $x$. Значение на оси $x$ будет равно $-3,5$.
  Проверка расчетом: $6 = -2x - 1 \Rightarrow -2x = 7 \Rightarrow x = -3,5$.

Ответ: $y=-5$ при $x=2$; $y=2$ при $x=-1,5$; $y=6$ при $x=-3,5$.