Номер 661, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

661. (Устно.) Как из графика функции $y = \frac{1}{3}x$ можно получить графики функций $y = \frac{1}{3}x + 2$ и $y = \frac{1}{3}x - 2$?

Для построения графиков функций $y=\frac{1}{3}x+2$ и $y=\frac{1}{3}x-2$ из графика функции $y=\frac{1}{3}x$ используется правило параллельного переноса графика вдоль оси ординат.

Общее правило для преобразования графика функции $y=f(x)$ в график функции $y=f(x)+b$ заключается в следующем:
- если число $b$ положительное ($b>0$), то график функции $y=f(x)$ сдвигается на $b$ единиц вверх вдоль оси $y$;
- если число $b$ отрицательное ($b<0$), то график функции $y=f(x)$ сдвигается на $|b|$ единиц вниз вдоль оси $y$.

В данном случае в качестве исходной функции $f(x)$ выступает $y=\frac{1}{3}x$.

Как получить график функции $y=\frac{1}{3}x+2$

Эта функция соответствует виду $y=f(x)+b$, где $f(x)=\frac{1}{3}x$ и $b=2$. Поскольку $b=2$ — положительное число, для получения графика функции $y=\frac{1}{3}x+2$ необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y=\frac{1}{3}x$ на 2 единицы вверх вдоль оси ординат.

Ответ: Чтобы получить график функции $y=\frac{1}{3}x+2$, нужно сдвинуть график функции $y=\frac{1}{3}x$ на 2 единицы вверх.

Как получить график функции $y=\frac{1}{3}x-2$

Эта функция соответствует виду $y=f(x)+b$, где $f(x)=\frac{1}{3}x$ и $b=-2$. Поскольку $b=-2$ — отрицательное число, для получения графика функции $y=\frac{1}{3}x-2$ необходимо выполнить параллельный перенос графика функции $y=\frac{1}{3}x$ на $|-2|=2$ единицы вниз вдоль оси ординат.

Ответ: Чтобы получить график функции $y=\frac{1}{3}x-2$, нужно сдвинуть график функции $y=\frac{1}{3}x$ на 2 единицы вниз.