Номер 668, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 34. Линейная функция и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 668, страница 212.

Условие.

668. Найти координаты точки пересечения графиков функций:

1) $y=-2x+7$ и $y=0,5x-5,5$;

2) $y=1-2x$ и $y=x-5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы найти координаты точки пересечения графиков двух функций, необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих функций. В точке пересечения значения $x$ и $y$ для обеих функций одинаковы, поэтому можно приравнять правые части уравнений и найти сначала абсциссу ($x$), а затем, подставив ее в любое из уравнений, найти ординату ($y$).

1) $y = -2x + 7$ и $y = 0,5x - 5,5$

Приравниваем правые части уравнений:

$-2x + 7 = 0,5x - 5,5$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения — в правую:

$-2x - 0,5x = -5,5 - 7$

$-2,5x = -12,5$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-2,5$:

$x = \frac{-12,5}{-2,5} = 5$

Мы нашли абсциссу точки пересечения. Теперь найдем ординату, подставив значение $x=5$ в любое из исходных уравнений. Подставим в первое:

$y = -2x + 7 = -2 \cdot 5 + 7 = -10 + 7 = -3$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков — $(5; -3)$.

Ответ: $(5; -3)$.

2) $y = 1 - 2x$ и $y = x - 5$

Приравниваем правые части уравнений:

$1 - 2x = x - 5$

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые значения — в правую:

$-2x - x = -5 - 1$

$-3x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-3$:

$x = \frac{-6}{-3} = 2$

Теперь найдем ординату, подставив значение $x=2$ в любое из исходных уравнений. Подставим во второе, так как оно проще:

$y = x - 5 = 2 - 5 = -3$

Таким образом, координаты точки пересечения графиков — $(2; -3)$.

Ответ: $(2; -3)$.