Номер 664, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 34. Линейная функция и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 664, страница 211.

Условие.

664. На рисунке 34, а, б изображены пары параллельных прямых.

Записать формулой функцию, график которой — прямая, проходящая через:

1) начало координат на рисунке 34, а;

2) точку с координатами (0; 3) на рисунке 34, б.

а)

б)

Рис. 34

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Общий вид уравнения прямой (линейной функции) — $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси Ox), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью Oy.
На рисунке 34, а изображены две параллельные прямые. Условие параллельности прямых — равенство их угловых коэффициентов. Найдем угловой коэффициент $k$ для одной из прямых, например, для той, что проходит через точки с координатами $(-3; 0)$ и $(0; 3)$.
Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
Подставим координаты точек: $k = \frac{3 - 0}{0 - (-3)} = \frac{3}{3} = 1$.
Следовательно, угловой коэффициент искомой прямой также равен 1. Ее уравнение имеет вид $y = 1 \cdot x + b$, или $y = x + b$.
По условию, эта прямая проходит через начало координат, то есть через точку $(0; 0)$. Подставим эти координаты в уравнение прямой, чтобы найти коэффициент $b$:
$0 = 0 + b$
Отсюда $b = 0$.
Таким образом, искомая формула функции: $y = x$.
Ответ: $y = x$

2) Аналогично первому пункту, найдем угловой коэффициент прямых, изображенных на рисунке 34, б. Возьмем прямую, проходящую через точки с координатами $(3; 0)$ и $(0; 3)$.
Вычислим ее угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 0}{0 - 3} = \frac{3}{-3} = -1$.
Искомая прямая параллельна данным, значит, ее угловой коэффициент также равен -1. Уравнение прямой имеет вид $y = -1 \cdot x + b$, или $y = -x + b$.
По условию, эта прямая проходит через точку с координатами $(0; 3)$. Подставим эти координаты в уравнение, чтобы найти коэффициент $b$:
$3 = -0 + b$
Отсюда $b = 3$.
Таким образом, искомая формула функции: $y = -x + 3$.
Ответ: $y = -x + 3$