Номер 660, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

660. (Устно.) Как из графика функции $y=-2x$ можно получить графики функций $y=-2x+3$ и $y=-2x-3$?

Чтобы получить графики функций $y=-2x+3$ и $y=-2x-3$ из графика функции $y=-2x$, нужно использовать преобразование параллельного переноса (сдвига) вдоль оси ординат ($Oy$). Это общее правило для преобразования графика функции $y=f(x)$ в график функции вида $y=f(x)+b$.

Для функции $y=-2x+3$

Данная функция соответствует виду $y=f(x)+b$, где $f(x)=-2x$ и $b=3$. Поскольку $b > 0$, то для получения графика функции $y=-2x+3$ необходимо сдвинуть график исходной функции $y=-2x$ на $b$ единиц вверх. В данном случае, это сдвиг на 3 единицы вверх вдоль оси ординат. Каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике $y=-2x$ перейдет в точку $(x_0, y_0+3)$ на новом графике. Например, точка $(0,0)$ сдвинется в точку $(0,3)$.
Ответ: График функции $y=-2x+3$ можно получить из графика функции $y=-2x$ путем параллельного переноса на 3 единицы вверх вдоль оси ординат.

Для функции $y=-2x-3$

Аналогично, в этом случае функция соответствует виду $y=f(x)+b$, где $f(x)=-2x$ и $b=-3$. Поскольку $b < 0$, то для получения графика функции $y=-2x-3$ необходимо сдвинуть график исходной функции $y=-2x$ на $|b|$ единиц вниз. В данном случае, это сдвиг на 3 единицы вниз вдоль оси ординат. Каждая точка $(x_0, y_0)$ на графике $y=-2x$ перейдет в точку $(x_0, y_0-3)$ на новом графике. Например, точка $(0,0)$ сдвинется в точку $(0,-3)$.
Ответ: График функции $y=-2x-3$ можно получить из графика функции $y=-2x$ путем параллельного переноса на 3 единицы вниз вдоль оси ординат.