Номер 657, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

657. Построить график функции и указать по графику несколько значений $x$, при которых значения функции положительны; отрицательны:

1) $y = -0,5x - 2$

2) $y = -4x + 3$

1) y = -0,5x - 2

Данная функция является линейной, ее общий вид $y = kx + b$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Удобнее всего найти точки пересечения графика с осями координат:
1. Найдем точку пересечения с осью ординат (Oy). Для этого примем $x = 0$:
$y = -0,5 \cdot 0 - 2 = -2$.
Получили точку A с координатами $(0; -2)$.
2. Найдем точку пересечения с осью абсцисс (Ox). Для этого примем $y = 0$:
$0 = -0,5x - 2$
$0,5x = -2$
$x = -4$
Получили точку B с координатами $(-4; 0)$.

Построим в системе координат прямую, проходящую через точки A(0; -2) и B(-4; 0).

Теперь по графику определим, при каких значениях $x$ значения функции положительны, а при каких — отрицательны.
- Значения функции положительны ($y > 0$), когда ее график расположен выше оси Ox. Глядя на построенный график, видим, что это происходит для всех значений $x$, которые находятся левее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x < -4$. Например, можно взять $x = -5$ или $x = -10$.
- Значения функции отрицательны ($y < 0$), когда ее график расположен ниже оси Ox. Это происходит для всех значений $x$, которые находятся правее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x > -4$. Например, можно взять $x = -2$ или $x = 0$.

Ответ: Значения функции положительны, например, при $x = -6, x = -8$; значения функции отрицательны, например, при $x = -3, x = 2$.

2) y = -4x + 3

Это также линейная функция, ее график — прямая линия. Найдем две точки для построения.

Найдем точки пересечения с осями координат:
1. При $x = 0$:
$y = -4 \cdot 0 + 3 = 3$.
Получили точку C с координатами $(0; 3)$.
2. При $y = 0$:
$0 = -4x + 3$
$4x = 3$
$x = \frac{3}{4} = 0,75$
Получили точку D с координатами $(0,75; 0)$.

Построим в системе координат прямую, проходящую через точки C(0; 3) и D(0,75; 0).

Теперь по графику определим знаки функции.
- Значения функции положительны ($y > 0$), когда график находится выше оси Ox. Это выполняется для всех $x$ левее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x < 0,75$. Например, можно взять $x = 0$ или $x = -2$.
- Значения функции отрицательны ($y < 0$), когда график находится ниже оси Ox. Это выполняется для всех $x$ правее точки пересечения с осью Ox, то есть при $x > 0,75$. Например, можно взять $x = 1$ или $x = 5$.

Ответ: Значения функции положительны, например, при $x = -1, x = 0$; значения функции отрицательны, например, при $x = 1, x = 10$.