Номер 650, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Упражнения - номер 650, страница 210.

Условие.

650. (Устно.) Является ли линейной функция, заданная формулой:

1) $y=-x-2$;

2) $y=2x^2+3$;

3) $y=\frac{x}{3}$;

4) $y=250$;

5) $y=\frac{3}{x}+8$;

6) $y=-\frac{x}{5}+1?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли функция линейной, необходимо проверить, можно ли ее представить в виде $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа. В этой формуле переменная $x$ должна быть в первой степени и не может находиться в знаменателе.

1) Функция $y = -x - 2$ уже представлена в виде $y = kx + b$. Здесь коэффициент $k = -1$ и свободный член $b = -2$. Следовательно, эта функция является линейной.

Ответ: да.

2) В функции $y = 2x^2 + 3$ переменная $x$ возведена во вторую степень ($x^2$). Это определение квадратичной функции, а не линейной. Для линейной функции переменная $x$ должна быть в первой степени.

Ответ: нет.

3) Функцию $y = \frac{x}{3}$ можно переписать в виде $y = \frac{1}{3}x$. Это соответствует форме $y = kx + b$, где $k = \frac{1}{3}$ и $b = 0$. Следовательно, эта функция является линейной.

Ответ: да.

4) Функция $y = 250$ является частным случаем линейной функции. Ее можно представить в виде $y = 0 \cdot x + 250$. Здесь $k = 0$ и $b = 250$. Графиком такой функции является прямая, параллельная оси $x$.

Ответ: да.

5) В функции $y = \frac{3}{x} + 8$ переменная $x$ находится в знаменателе дроби. Это является определением функции обратной пропорциональности (гиперболы), а не линейной функции.

Ответ: нет.

6) Функцию $y = -\frac{x}{5} + 1$ можно переписать в виде $y = -\frac{1}{5}x + 1$. Эта запись соответствует стандартной форме линейной функции $y = kx + b$, где $k = -\frac{1}{5}$ и $b = 1$.

Ответ: да.