Номер 653, страница 210 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

653. Построить график функции, заданной формулой $y=2x+3$. Найти по графику:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному -1; 2; 3; 5;

2) при каком значении $x$ значение $y$ равно 1; 4; 0; -1.

Для построения графика функции $y = 2x + 3$ необходимо найти координаты как минимум двух точек, принадлежащих этому графику. Данная функция является линейной, поэтому ее график — это прямая линия.

Составим таблицу значений, выбрав произвольные значения $x$ и вычислив для них соответствующие значения $y$:

1. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем первую точку с координатами $(0; 3)$. Эта точка является точкой пересечения графика с осью ординат (осью Oy).
2. Пусть $x = -2$, тогда $y = 2 \cdot (-2) + 3 = -4 + 3 = -1$. Получаем вторую точку с координатами $(-2; -1)$.

Построив на координатной плоскости точки $(0; 3)$ и $(-2; -1)$ и проведя через них прямую, мы получим график функции $y = 2x + 3$.

Используя полученный график, найдем требуемые значения.

1) значение y, соответствующее значению x, равному -1; 2; 3; 5;

Чтобы найти значение $y$ по графику для заданного $x$, необходимо найти это значение на оси абсцисс (оси $x$), провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат (оси $y$). Полученное значение на оси $y$ и будет искомым.

- При $x = -1$: находим на оси $x$ значение -1, двигаемся вертикально вверх до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(-1; 1)$. Двигаясь от этой точки горизонтально к оси $y$, получаем $y = 1$.
- При $x = 2$: находим на оси $x$ значение 2, двигаемся вертикально вверх до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(2; 7)$. Двигаясь от этой точки горизонтально к оси $y$, получаем $y = 7$.
- При $x = 3$: находим на оси $x$ значение 3, двигаемся вертикально вверх до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(3; 9)$. Двигаясь от этой точки горизонтально к оси $y$, получаем $y = 9$.
- При $x = 5$: находим на оси $x$ значение 5, двигаемся вертикально вверх до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(5; 13)$. Двигаясь от этой точки горизонтально к оси $y$, получаем $y = 13$.

Ответ: при $x=-1$, $y=1$; при $x=2$, $y=7$; при $x=3$, $y=9$; при $x=5$, $y=13$.

2) при каком значении x значение y равно 1; 4; 0; -1.

Чтобы найти значение $x$ по графику для заданного $y$, необходимо найти это значение на оси ординат (оси $y$), провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем из точки пересечения провести вертикальную линию до оси абсцисс (оси $x$). Полученное значение на оси $x$ и будет искомым.

- При $y = 1$: находим на оси $y$ значение 1, двигаемся горизонтально до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(-1; 1)$. Двигаясь от этой точки вертикально к оси $x$, получаем $x = -1$.
- При $y = 4$: находим на оси $y$ значение 4, двигаемся горизонтально до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(0.5; 4)$. Двигаясь от этой точки вертикально к оси $x$, получаем $x = 0.5$.
- При $y = 0$: это точка пересечения графика с осью $x$. Точка пересечения имеет координаты $(-1.5; 0)$. Следовательно, $x = -1.5$.
- При $y = -1$: находим на оси $y$ значение -1, двигаемся горизонтально до пересечения с прямой. Точка пересечения имеет координаты $(-2; -1)$. Двигаясь от этой точки вертикально к оси $x$, получаем $x = -2$.

Ответ: $y=1$ при $x=-1$; $y=4$ при $x=0.5$; $y=0$ при $x=-1.5$; $y=-1$ при $x=-2$.