Номер 658, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

658. Построить график функции, найдя точки пересечения его с осями координат:

1) $y=2x+2;$

2) $y=-0,5x-1;$

3) $y=4x+8;$

4) $y=-3x+6;$

5) $y=2,5x+5;$

6) $y=-6x-2.$

Для построения графика каждой линейной функции вида $y=kx+b$ достаточно найти две точки, через которые проходит прямая. Удобнее всего использовать точки пересечения с осями координат.

• Точка пересечения с осью ординат (осью Oy) имеет координату $x=0$.
• Точка пересечения с осью абсцисс (осью Ox) имеет координату $y=0$.

Рассмотрим функцию $y=2x+2$.

Найдем точку пересечения с осью Oy. Подставим $x=0$ в уравнение:

$y = 2 \cdot 0 + 2 = 2$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 2)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox. Подставим $y=0$ в уравнение:

$0 = 2x+2$

$2x = -2$

$x = -1$

Точка пересечения с осью Ox: $(-1; 0)$.

Для построения графика нужно провести прямую через точки $(0; 2)$ и $(-1; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; 2)$, с осью Ox – $(-1; 0)$.

Рассмотрим функцию $y=-0,5x-1$.

Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = -0,5 \cdot 0 - 1 = -1$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -1)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = -0,5x - 1$

$0,5x = -1$

$x = -2$

Точка пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$.

График – прямая, проходящая через точки $(0; -1)$ и $(-2; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; -1)$, с осью Ox – $(-2; 0)$.

Рассмотрим функцию $y=4x+8$.

Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = 4 \cdot 0 + 8 = 8$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 8)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = 4x+8$

$4x = -8$

$x = -2$

Точка пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$.

График – прямая, проходящая через точки $(0; 8)$ и $(-2; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; 8)$, с осью Ox – $(-2; 0)$.

Рассмотрим функцию $y=-3x+6$.

Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = -3 \cdot 0 + 6 = 6$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 6)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = -3x+6$

$3x = 6$

$x = 2$

Точка пересечения с осью Ox: $(2; 0)$.

График – прямая, проходящая через точки $(0; 6)$ и $(2; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; 6)$, с осью Ox – $(2; 0)$.

Рассмотрим функцию $y=2,5x+5$.

Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = 2,5 \cdot 0 + 5 = 5$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; 5)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = 2,5x+5$

$2,5x = -5$

$x = -2$

Точка пересечения с осью Ox: $(-2; 0)$.

График – прямая, проходящая через точки $(0; 5)$ и $(-2; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; 5)$, с осью Ox – $(-2; 0)$.

Рассмотрим функцию $y=-6x-2$.

Найдем точку пересечения с осью Oy ($x=0$):

$y = -6 \cdot 0 - 2 = -2$

Точка пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.

Найдем точку пересечения с осью Ox ($y=0$):

$0 = -6x-2$

$6x = -2$

$x = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Точка пересечения с осью Ox: $(-\frac{1}{3}; 0)$.

График – прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(-\frac{1}{3}; 0)$.

Ответ: Точки пересечения с осями координат: с осью Oy – $(0; -2)$, с осью Ox – $(-\frac{1}{3}; 0)$.