Номер 656, страница 211 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Упражнения - номер 656, страница 211.

Условие.

656. Не выполняя построения графика функции $y = 2x - \frac{1}{3}$, выяснить, проходит ли он через точку:

1) $(0; -\frac{1}{3});$

2) $(1; -2);$

3) $(\frac{1}{3}; \frac{1}{3});$

4) $(2; 3).$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Чтобы выяснить, проходит ли график функции через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки (x и y) в уравнение функции. Если в результате получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику (график проходит через точку). Если равенство неверное, то точка не принадлежит графику.

Дана функция $y = 2x - \frac{1}{3}$.

1) Проверяем точку с координатами $(0; -\frac{1}{3})$.

Подставляем $x = 0$ и $y = -\frac{1}{3}$ в уравнение функции:

$-\frac{1}{3} = 2 \cdot 0 - \frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3} = 0 - \frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3} = -\frac{1}{3}$

Равенство верное, значит, график функции проходит через эту точку.

Ответ: проходит.

2) Проверяем точку с координатами $(1; -2)$.

Подставляем $x = 1$ и $y = -2$ в уравнение функции:

$-2 = 2 \cdot 1 - \frac{1}{3}$

$-2 = 2 - \frac{1}{3}$

$-2 = \frac{6}{3} - \frac{1}{3}$

$-2 = \frac{5}{3}$

Равенство неверное, так как $-2 \ne \frac{5}{3}$. Следовательно, график функции не проходит через эту точку.

Ответ: не проходит.

3) Проверяем точку с координатами $(\frac{1}{3}; \frac{1}{3})$.

Подставляем $x = \frac{1}{3}$ и $y = \frac{1}{3}$ в уравнение функции:

$\frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Равенство верное, значит, график функции проходит через эту точку.

Ответ: проходит.

4) Проверяем точку с координатами $(2; 3)$.

Подставляем $x = 2$ и $y = 3$ в уравнение функции:

$3 = 2 \cdot 2 - \frac{1}{3}$

$3 = 4 - \frac{1}{3}$

$3 = \frac{12}{3} - \frac{1}{3}$

$3 = \frac{11}{3}$

Равенство неверное, так как $3 \ne \frac{11}{3}$ (ведь $3 = \frac{9}{3}$). Следовательно, график функции не проходит через эту точку.

Ответ: не проходит.