Номер 2, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

2. Что является графиком функции $y = kx + b$?

Функция, заданная формулой $y = kx + b$, называется линейной функцией. Название "линейная" происходит от того, что графиком этой функции в декартовой системе координат является прямая линия.

Уравнение $y = kx + b$ — это общее уравнение прямой с угловым коэффициентом. Коэффициенты $k$ и $b$ определяют положение и наклон этой прямой на координатной плоскости.

Коэффициент $k$ — это угловой коэффициент. Он определяет угол наклона прямой по отношению к положительному направлению оси абсцисс (оси OX).
- Если $k > 0$, то прямая наклонена вправо (образует острый угол с положительным направлением оси OX), и функция является возрастающей.
- Если $k < 0$, то прямая наклонена влево (образует тупой угол с положительным направлением оси OX), и функция является убывающей.
- Если $k = 0$, то уравнение принимает вид $y = b$. В этом случае график — это горизонтальная прямая, параллельная оси OX.

Коэффициент $b$ — это свободный член. Он равен ординате точки, в которой прямая пересекает ось ординат (ось OY). Таким образом, график всегда проходит через точку с координатами $(0, b)$.

Рассмотрим частные случаи:
- Если $b = 0$, уравнение принимает вид $y = kx$. Такая функция называется прямой пропорциональностью, и ее график — это прямая, проходящая через начало координат $(0, 0)$.
- Если $k = 0$, уравнение принимает вид $y = b$. Такая функция называется постоянной, и ее график — это прямая, параллельная оси OX, проходящая через точку $(0, b)$.

Таким образом, при любых действительных значениях коэффициентов $k$ и $b$ графиком функции $y = kx + b$ всегда является прямая линия.

Ответ: прямая линия.