Номер 645, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

645. Плот плывёт по реке со скоростью 2 км/ч. Выразить путь $s$, пройденный плотом за $x$ часов. Вычислить путь, пройденный плотом за 1 ч; 2,5 ч; 4 ч. Построив график зависимости пути плота от времени движения, найти по графику время, за которое плот пройдёт 6 км.

Выразить путь s, пройденный плотом за x часов

Путь, пройденный телом при равномерном движении, вычисляется по формуле: путь = скорость × время. В математической записи это выглядит так: $s = v \cdot t$. По условию задачи, скорость плота $v = 2$ км/ч, а время движения $t = x$ часов. Подставив эти значения в формулу, получим зависимость пути $s$ от времени $x$: $s = 2 \cdot x$

Ответ: $s = 2x$.

Вычислить путь, пройденный плотом за 1 ч; 2,5 ч; 4 ч

Используем полученную формулу $s = 2x$ для вычисления пути при разных значениях времени $x$.

• При $x = 1$ ч: $s = 2 \cdot 1 = 2$ км.
• При $x = 2,5$ ч: $s = 2 \cdot 2,5 = 5$ км.
• При $x = 4$ ч: $s = 2 \cdot 4 = 8$ км.

Ответ: За 1 час плот пройдёт 2 км, за 2,5 часа – 5 км, за 4 часа – 8 км.

Построив график зависимости пути плота от времени движения, найти по графику время, за которое плот пройдёт 6 км

Зависимость $s = 2x$ является прямой пропорциональностью. Её график — это прямая линия, проходящая через начало координат. Для построения графика отложим по горизонтальной оси (оси абсцисс) время $x$ в часах, а по вертикальной оси (оси ординат) — путь $s$ в километрах. Возьмём две точки для построения прямой:

• Если $x = 0$, то $s = 2 \cdot 0 = 0$. Точка (0; 0).
• Если $x = 4$, то $s = 2 \cdot 4 = 8$. Точка (4; 8).

Соединив эти точки, получим график зависимости пути от времени.

Чтобы найти по графику время, за которое плот пройдёт 6 км, нужно:

1. Найти на вертикальной оси (оси $s$) значение, равное 6 км.
2. Провести из этой точки горизонтальную линию до пересечения с графиком.
3. Из точки пересечения опустить перпендикуляр на горизонтальную ось (ось $x$).

Точка, в которую попадёт перпендикуляр, и будет искомым временем. Как видно на графике, это значение равно 3.

Ответ: По графику видно, что плот пройдёт 6 км за 3 часа.