Номер 644, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Упражнения - номер 644, страница 205.

Условие.

644. Построить график функции $y = kx$, если известно, что ему принадлежит точка B:

1) $B(2; -3)$;

2) $B(3\frac{1}{3}; -2)$.

График какой из этих функций проходит через точку $M(-10; 15)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Задача состоит из двух частей: сначала нужно найти уравнения для двух функций вида $y=kx$ по одной известной точке для каждой, а затем проверить, какая из полученных функций проходит через заданную точку $M$.

Функция вида $y=kx$ — это прямая пропорциональность, её график всегда является прямой линией, проходящей через начало координат, точку $O(0; 0)$. Чтобы найти коэффициент $k$, нужно подставить координаты известной точки $(x; y)$ в уравнение функции и решить его относительно $k$. Формула для нахождения коэффициента: $k = \frac{y}{x}$.

1) Построить график функции $y=kx$, если ему принадлежит точка $B(2; -3)$.

Имеем координаты точки $B$: $x=2$ и $y=-3$.

Подставим эти значения в формулу для нахождения коэффициента $k$:
$k = \frac{y}{x} = \frac{-3}{2} = -1.5$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = -1.5x$.

Для построения графика нам нужны две точки. Одна точка — это начало координат $O(0; 0)$, а вторая — заданная точка $B(2; -3)$. Проводим прямую через эти две точки.

Ответ: Уравнение функции $y = -1.5x$. График — прямая линия, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; -3)$.

2) Построить график функции $y=kx$, если ему принадлежит точка $B(3\frac{1}{3}; -2)$.

Имеем координаты точки $B$: $x=3\frac{1}{3}$ и $y=-2$.

Для удобства вычислений переведем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$x = 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь найдем коэффициент $k$:
$k = \frac{y}{x} = \frac{-2}{\frac{10}{3}} = -2 \div \frac{10}{3} = -2 \cdot \frac{3}{10} = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5}$

Таким образом, уравнение функции имеет вид: $y = -\frac{3}{5}x$.

График этой функции — прямая, проходящая через начало координат $O(0; 0)$ и заданную точку $B(3\frac{1}{3}; -2)$. Чтобы упростить построение, можно найти другую точку с целочисленными координатами. Например, возьмем $x=5$:
$y = -\frac{3}{5} \cdot 5 = -3$.
Значит, график также проходит через точку $(5; -3)$. Проводим прямую через точки $(0; 0)$ и $(5; -3)$.

Ответ: Уравнение функции $y = -\frac{3}{5}x$. График — прямая линия, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(3\frac{1}{3}; -2)$.

График какой из этих функций проходит через точку $M(-10; 15)$?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно поочередно подставить координаты точки $M(-10; 15)$ в каждое из полученных уравнений. Если получится верное равенство, то график проходит через эту точку.

1. Проверка для функции $y = -1.5x$:
Подставляем $x = -10$ и $y = 15$:
$15 = -1.5 \cdot (-10)$
$15 = 15$
Равенство верное. Следовательно, график функции $y = -1.5x$ проходит через точку $M(-10; 15)$.

2. Проверка для функции $y = -\frac{3}{5}x$:
Подставляем $x = -10$ и $y = 15$:
$15 = -\frac{3}{5} \cdot (-10)$
$15 = \frac{3 \cdot 10}{5}$
$15 = \frac{30}{5}$
$15 = 6$
Равенство неверное. Следовательно, график функции $y = -\frac{3}{5}x$ не проходит через точку $M(-10; 15)$.

Ответ: Через точку $M(-10; 15)$ проходит график функции, найденной в пункте 1): $y = -1.5x$.