Номер 637, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

637. Масса $m$ тела прямо пропорциональна его объёму $V$. Устно найти коэффициент пропорциональности $p$ из данной таблицы и заполнить таблицу:

Согласно условию задачи, масса тела m прямо пропорциональна его объёму V. Это математически выражается формулой прямой пропорциональности:
$m = p \cdot V$
где p — постоянный коэффициент пропорциональности. В физике этот коэффициент соответствует плотности вещества.

Найти коэффициент пропорциональности p
Для того чтобы найти коэффициент p, воспользуемся данными из таблицы, где известны и масса, и объём: $m = 3,1 \text{ г}$ при $V = 9,3 \text{ см}^3$.
Выразим p из формулы:
$p = \frac{m}{V}$
Подставим известные значения:
$p = \frac{3,1}{9,3} = \frac{31}{93} = \frac{31}{3 \cdot 31} = \frac{1}{3}$
Коэффициент пропорциональности равен $\frac{1}{3} \text{ г/см}^3$. Это означает, что для нахождения массы нужно объём разделить на 3 ($m = V/3$), а для нахождения объёма нужно массу умножить на 3 ($V = 3m$).
Ответ: Коэффициент пропорциональности $p = \frac{1}{3} \text{ г/см}^3$.

Заполнить таблицу
Используя найденные зависимости, вычислим пропущенные значения в таблице.

Вычисление недостающих масс (используем формулу $m = V/3$):
1. Если $V = 11,2 \text{ см}^3$, то $m = \frac{11,2}{3} = 3,7(3) \text{ г}$.
2. Если $V = 10,5 \text{ см}^3$, то $m = \frac{10,5}{3} = 3,5 \text{ г}$.

Вычисление недостающих объёмов (используем формулу $V = 3m$):
3. Если $m = 7,2 \text{ г}$, то $V = 3 \cdot 7,2 = 21,6 \text{ см}^3$.
4. Если $m = 0,63 \text{ г}$, то $V = 3 \cdot 0,63 = 1,89 \text{ см}^3$.
5. Если $m = 0,45 \text{ г}$, то $V = 3 \cdot 0,45 = 1,35 \text{ см}^3$.

Итоговая заполненная таблица:

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.