Номер 630, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 630, страница 203.

Условие.

630. Построить график функции:

1) $y=1,5x$;

2) $y=-2,5x$;

3) $y=-0,2x$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) $y=1,5x$

Данная функция является прямой пропорциональностью, которая задается формулой вида $y=kx$. В данном случае коэффициент пропорциональности $k=1,5$. Графиком прямой пропорциональности является прямая линия, которая проходит через начало координат, то есть через точку с координатами $(0; 0)$. Для построения прямой линии достаточно знать две точки. Первая точка нам уже известна — это $(0; 0)$. Найдем вторую точку. Для этого выберем произвольное значение аргумента $x$ (кроме нуля) и вычислим соответствующее ему значение функции $y$. Пусть $x=2$. Тогда $y = 1,5 \cdot 2 = 3$. Таким образом, мы получили вторую точку с координатами $(2; 3)$. Теперь можно построить график: на координатной плоскости отмечаем точки $(0; 0)$ и $(2; 3)$ и проводим через них прямую. Поскольку коэффициент $k=1,5 > 0$, график функции расположен в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; 3)$.

2) $y=-2,5x$

Эта функция также является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где коэффициент $k=-2,5$. Графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Для построения графика найдем вторую точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=2$. Подставим его в уравнение функции и найдем $y$: $y = -2,5 \cdot 2 = -5$. Следовательно, вторая точка имеет координаты $(2; -5)$. Для построения графика отмечаем на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(2; -5)$ и проводим через них прямую линию. Так как коэффициент $k=-2,5 < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(2; -5)$.

3) $y=-0,2x$

Данная функция является прямой пропорциональностью вида $y=kx$ с коэффициентом $k=-0,2$. График — прямая, проходящая через начало координат $(0; 0)$. Найдем координаты еще одной точки, принадлежащей этой прямой. Для удобства вычислений выберем значение $x$, при умножении на которое получится целое число. Пусть $x=5$. Тогда $y = -0,2 \cdot 5 = -1$. Мы получили вторую точку с координатами $(5; -1)$. Построим график, отметив на координатной плоскости точки $(0; 0)$ и $(5; -1)$ и проведя через них прямую. Поскольку коэффициент $k=-0,2 < 0$, график функции расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(5; -1)$.