Номер 632, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Упражнения - номер 632, страница 204.

Условие.

632. Построить график функции, заданной формулой $y = -1.5x$. Найти по графику:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному 1; 0; 2; 3;

2) значение $x$, если значение $y$ равно -3; 4,5; 6;

3) несколько целых значений $x$, при которых значения $y$ положительны (отрицательны).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Для построения графика функции $y = -1,5x$ определим координаты двух точек, так как функция является линейной и её график — прямая линия.

1. При $x = 0$, $y = -1,5 \cdot 0 = 0$. Первая точка — $(0; 0)$.

2. При $x = 2$, $y = -1,5 \cdot 2 = -3$. Вторая точка — $(2; -3)$.

Проведём прямую через эти две точки в системе координат. Получим следующий график:

1) значение y, соответствующее значению x, равному 1; 0; 2; 3;

Для нахождения значения $y$ по графику для заданного $x$, нужно найти на оси абсцисс (оси $x$) нужное значение, провести перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат (оси $y$). Точка на оси $y$ и будет искомым значением.

• Если $x = 1$, находим на оси $x$ точку 1, опускаемся до графика и движемся влево к оси $y$. Получаем $y = -1,5$.
• Если $x = 0$, точка находится на самом графике в начале координат, поэтому $y = 0$.
• Если $x = 2$, опускаемся от точки 2 на оси $x$ до графика и движемся влево к оси $y$. Получаем $y = -3$.
• Если $x = 3$, опускаемся от точки 3 на оси $x$ до графика и движемся влево к оси $y$. Получаем $y = -4,5$.

Ответ: если $x=1$, то $y=-1,5$; если $x=0$, то $y=0$; если $x=2$, то $y=-3$; если $x=3$, то $y=-4,5$.

2) значение x, если значение y равно -3; 4,5; 6;

Для нахождения значения $x$ по графику для заданного $y$, нужно найти на оси ординат (оси $y$) нужное значение, провести перпендикуляр до пересечения с графиком функции, а затем из точки пересечения провести перпендикуляр к оси абсцисс (оси $x$). Точка на оси $x$ и будет искомым значением.

• Если $y = -3$, находим на оси $y$ точку -3, движемся вправо до графика и поднимаемся вверх к оси $x$. Получаем $x = 2$.
• Если $y = 4,5$, находим на оси $y$ точку 4,5 (между 4 и 5), движемся влево до графика и опускаемся вниз к оси $x$. Получаем $x = -3$.
• Если $y = 6$, для этого значения нужно мысленно продолжить график. Движемся от $y=6$ влево до пересечения с линией графика и опускаемся к оси $x$. Получаем $x = -4$. Проверка по формуле: $6 = -1,5x \implies x = 6 / (-1,5) = -4$.

Ответ: если $y=-3$, то $x=2$; если $y=4,5$, то $x=-3$; если $y=6$, то $x=-4$.

3) несколько целых значений x, при которых значения y положительны (отрицательны).

Положительные значения $y$ ($y > 0$) находятся выше оси $x$. Глядя на график, мы видим, что это происходит в левой части графика, где значения $x$ отрицательны.

Условие $y > 0$ равносильно неравенству $-1,5x > 0$. Разделив обе части на $-1,5$ (и изменив знак неравенства), получим $x < 0$. Таким образом, для любого целого отрицательного $x$ значение $y$ будет положительным.Например: $x = -1$ (тогда $y = 1,5$), $x = -2$ (тогда $y = 3$), $x = -4$ (тогда $y = 6$).

Отрицательные значения $y$ ($y < 0$) находятся ниже оси $x$. Глядя на график, мы видим, что это происходит в правой части графика, где значения $x$ положительны.

Условие $y < 0$ равносильно неравенству $-1,5x < 0$. Разделив обе части на $-1,5$ (и изменив знак неравенства), получим $x > 0$. Таким образом, для любого целого положительного $x$ значение $y$ будет отрицательным.Например: $x = 1$ (тогда $y = -1,5$), $x = 2$ (тогда $y = -3$), $x = 4$ (тогда $y = -6$).

Ответ: значения $y$ положительны при целых $x$, таких как $-1, -2, -3$; значения $y$ отрицательны при целых $x$, таких как $1, 2, 3$.