Номер 631, страница 203 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 631, страница 203.

Условие.

631. Построить график функции:

1) $y = 2\frac{1}{2}x;$

2) $y = \frac{1}{4}x;$

3) $y = 0,6x.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Построить график функции $y=2\frac{1}{2}x$.

Данная функция является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где коэффициент $k=2\frac{1}{2}$. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат — точку O(0; 0).

Для построения прямой достаточно найти координаты еще одной точки, принадлежащей графику.

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь для удобства вычислений: $2\frac{1}{2} = 2.5$. Таким образом, уравнение функции имеет вид $y=2.5x$.

Выберем произвольное значение для $x$, отличное от нуля. Например, пусть $x=2$.

Теперь найдем соответствующее значение $y$: $y = 2.5 \cdot 2 = 5$.

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (2; 5).

Для построения графика нужно отметить на координатной плоскости точки (0; 0) и (2; 5) и провести через них прямую.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (2; 5).

2) Построить график функции $y=\frac{1}{4}x$.

Это также функция прямой пропорциональности вида $y=kx$, где $k=\frac{1}{4}$. Ее график — прямая, проходящая через начало координат O(0; 0).

Найдем вторую точку для построения графика. Чтобы получить целочисленное значение $y$ и избежать неточностей при построении, выберем значение $x$, кратное знаменателю дроби, то есть 4. Пусть $x=4$.

Найдем соответствующее значение $y$: $y = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$.

Получили вторую точку с координатами (4; 1).

Проведем прямую через точки (0; 0) и (4; 1). Это и есть искомый график функции $y=\frac{1}{4}x$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (4; 1).

3) Построить график функции $y=0.6x$.

Данная функция является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где $k=0.6$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат O(0; 0).

Для нахождения второй точки представим коэффициент $k$ в виде обыкновенной дроби: $0.6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$. Функция имеет вид $y=\frac{3}{5}x$.

Выберем удобное значение $x$, кратное 5, чтобы $y$ был целым. Пусть $x=5$.

Найдем соответствующее значение $y$: $y = \frac{3}{5} \cdot 5 = 3$.

Получили вторую точку с координатами (5; 3).

Проведем прямую через точки (0; 0) и (5; 3). Эта прямая будет графиком функции $y=0.6x$.

Ответ: Графиком функции является прямая, проходящая через точки (0; 0) и (5; 3).