Номер 633, страница 204 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

633. Построить график функции, заданной формулой $y=0,2x$. Найти по графику:

1) значение $y$, соответствующее значению $x$, равному $-5$; $0$; $5$;

2) значение $x$, если значение функции равно $-2$; $0$; $2$;

3) несколько значений $x$, при которых значения $y$ отрицательны (положительны).

Сначала построим график функции $y=0,2x$.

Данная функция является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где коэффициент $k=0,2$. Графиком такой функции является прямая линия, проходящая через начало координат — точку (0; 0).

Для построения прямой достаточно найти еще одну точку. Возьмем произвольное значение $x$, например, $x=5$.

Если $x=5$, то $y = 0,2 \cdot 5 = 1$.

Таким образом, мы имеем вторую точку с координатами (5; 1).

Проведя прямую через точки (0; 0) и (5; 1), мы получим график функции $y=0,2x$.

Теперь, используя построенный график (и проверяя вычислениями), ответим на вопросы.

1) значение y, соответствующее значению x, равному –5; 0; 5;

• При $x=-5$: Находим на оси абсцисс (Ox) значение -5, опускаемся вертикально до пересечения с графиком, затем движемся горизонтально до оси ординат (Oy). Получаем $y=-1$. Проверим вычислением: $y = 0,2 \cdot (-5) = -1$.
• При $x=0$: График проходит через начало координат, следовательно, $y=0$. Проверим вычислением: $y = 0,2 \cdot 0 = 0$.
• При $x=5$: Находим на оси абсцисс (Ox) значение 5, поднимаемся вертикально до пересечения с графиком, затем движемся горизонтально до оси ординат (Oy). Получаем $y=1$. Проверим вычислением: $y = 0,2 \cdot 5 = 1$.

Ответ: при $x=-5$ значение $y=-1$; при $x=0$ значение $y=0$; при $x=5$ значение $y=1$.

2) значение x, если значение функции равно –2; 0; 2;

• При $y=-2$: Находим на оси ординат (Oy) значение -2, движемся горизонтально до пересечения с графиком, затем опускаемся вертикально до оси абсцисс (Ox). Для нахождения точного значения решим уравнение: $-2 = 0,2x$. Отсюда $x = \frac{-2}{0,2} = -10$.
• При $y=0$: Так как график проходит через начало координат, $y=0$ при $x=0$. Проверим уравнением: $0 = 0,2x$, откуда $x=0$.
• При $y=2$: Находим на оси ординат (Oy) значение 2, движемся горизонтально до пересечения с графиком, затем опускаемся вертикально до оси абсцисс (Ox). Решим уравнение: $2 = 0,2x$. Отсюда $x = \frac{2}{0,2} = 10$.

Ответ: значение $x=-10$ при $y=-2$; значение $x=0$ при $y=0$; значение $x=10$ при $y=2$.

3) несколько значений x, при которых значения y отрицательны (положительны).

Значения $y$ отрицательны ($y<0$), когда график функции расположен ниже оси Ox. Это происходит при всех отрицательных значениях $x$. $0,2x < 0 \implies x < 0$. Например: при $x=-1$, $y=-0,2$; при $x=-5$, $y=-1$; при $x=-20$, $y=-4$.

Значения $y$ положительны ($y>0$), когда график функции расположен выше оси Ox. Это происходит при всех положительных значениях $x$. $0,2x > 0 \implies x > 0$. Например: при $x=2$, $y=0,4$; при $x=5$, $y=1$; при $x=15$, $y=3$.

Ответ: значения $y$ отрицательны, например, при $x=-1, x=-5, x=-20$. Значения $y$ положительны, например, при $x=2, x=5, x=15$.