Номер 640, страница 205 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 33. Функция у = kх и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 640, страница 205.

Условие.

640. Стоимость купленных ягод $S$ прямо пропорциональна их массе $m$. Найти коэффициент пропорциональности $q$ из данных таблицы:

$m$, кг	0,5	1,2	1,75	2,25
$S$, р.				180	220	248	288

Найти недостающие в таблице данные. Определить, какая величина обозначена в задаче буквой $q$.

Решение 1.

Решение 5.

Найти коэффициент пропорциональности q из данных таблицы:
По условию задачи, стоимость купленных ягод $S$ прямо пропорциональна их массе $m$. Это означает, что зависимость между этими величинами можно выразить формулой прямой пропорциональности:
$S = q \cdot m$
где $q$ — это коэффициент пропорциональности.
Чтобы найти значение $q$, выразим его из формулы:
$q = S / m$
Воспользуемся данными из таблицы, где известны и масса, и стоимость. Из четвертого столбца таблицы мы знаем, что для массы $m = 2,25$ кг стоимость $S$ составляет $180$ р. Подставим эти значения в формулу для нахождения коэффициента:
$q = 180 / 2,25 = 80$
Ответ: Коэффициент пропорциональности $q = 80$.

Найти недостающие в таблице данные:
Зная коэффициент пропорциональности $q = 80$, мы можем найти все недостающие значения в таблице. Для нахождения стоимости $S$ будем использовать формулу $S = 80 \cdot m$, а для нахождения массы $m$ — формулу $m = S / 80$.
1. Вычислим недостающие значения стоимости $S$:
- Для массы $m = 0,5$ кг: $S = 80 \cdot 0,5 = 40$ р.
- Для массы $m = 1,2$ кг: $S = 80 \cdot 1,2 = 96$ р.
- Для массы $m = 1,75$ кг: $S = 80 \cdot 1,75 = 140$ р.
2. Вычислим недостающие значения массы $m$:
- Для стоимости $S = 220$ р.: $m = 220 / 80 = 2,75$ кг.
- Для стоимости $S = 248$ р.: $m = 248 / 80 = 3,1$ кг.
- Для стоимости $S = 288$ р.: $m = 288 / 80 = 3,6$ кг.
Таким образом, заполненная таблица выглядит следующим образом:
m, кг | 0,5 | 1,2 | 1,75 | 2,25 | 2,75 | 3,1 | 3,6
S, р. | 40 | 96 | 140 | 180 | 220 | 248 | 288
Ответ: Недостающие значения стоимости (S): 40, 96, 140. Недостающие значения массы (m): 2,75; 3,1; 3,6.

Определить, какая величина обозначена в задаче буквой q:
Коэффициент пропорциональности $q$ в данном контексте связывает стоимость товара ($S$, в рублях) и его массу ($m$, в килограммах). Из формулы $q = S / m$ следует, что $q$ представляет собой отношение стоимости к массе, то есть стоимость единицы массы. Единицей измерения величины $q$ являются рубли/килограмм (р./кг). Эта величина в торговле называется ценой.
Ответ: Буквой $q$ в задаче обозначена цена ягод за 1 килограмм.