Номер 3, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

3. Как получить график функции $y = kx + b$, если имеется график функции $y = kx$?

3. Чтобы получить график функции $y = kx + b$, имея график функции $y = kx$, необходимо выполнить преобразование, которое называется параллельным переносом (или сдвигом) вдоль оси ординат ($Oy$).

Обе функции, $y = kx$ и $y = kx + b$, являются линейными. Их графики — прямые линии. Угловой коэффициент $k$ у них одинаковый, что означает, что эти прямые параллельны друг другу (или совпадают, если $b=0$).

Сравним значения этих двух функций при одном и том же значении аргумента $x$. Пусть $y_1 = kx$ и $y_2 = kx + b$. Мы видим, что $y_2 = y_1 + b$. Это означает, что для любого $x$ ордината точки на графике функции $y = kx + b$ на $b$ единиц отличается от ординаты соответствующей точки на графике $y = kx$.

Геометрически это означает сдвиг каждой точки графика $y = kx$ по вертикали:

• Если $b > 0$, то каждая точка графика $y = kx$ смещается вверх на $b$ единиц. Таким образом, весь график функции $y = kx$ переносится параллельно самому себе вверх на $b$ единиц.
• Если $b < 0$, то каждая точка графика $y = kx$ смещается вниз на $|b|$ единиц. Таким образом, весь график функции $y = kx$ переносится параллельно самому себе вниз на $|b|$ единиц.
• Если $b = 0$, то функции совпадают ($y = kx + 0$ это то же самое, что $y = kx$), и их графики идентичны. Никакого сдвига не происходит.

Например, график функции $y = kx$ проходит через начало координат, точку $(0, 0)$. После сдвига на $b$ единиц по вертикали эта точка перейдет в точку $(0, b)$, которая является точкой пересечения графика $y = kx + b$ с осью ординат.

Ответ: График функции $y = kx + b$ получается из графика функции $y = kx$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат $Oy$ на $b$ единиц: вверх, если $b > 0$, и вниз, если $b < 0$.