Номер 667, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

667. Определить координаты точек пересечения с осями координат графика функции $y = 13 - x$ и вычислить площадь прямоугольного треугольника, ограниченного прямой и координатными осями.

Определить координаты точек пересечения с осями координат

Дана функция $y = 13 - x$.

1. Чтобы найти точку пересечения графика с осью ординат (осью Oy), необходимо подставить $x=0$ в уравнение функции:

$y = 13 - 0 = 13$

Следовательно, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0, 13)$.

2. Чтобы найти точку пересечения графика с осью абсцисс (осью Ox), необходимо подставить $y=0$ в уравнение функции:

$0 = 13 - x$

Отсюда следует, что $x = 13$.

Следовательно, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(13, 0)$.

Ответ: Координаты точек пересечения с осями координат: $(13, 0)$ и $(0, 13)$.

Вычислить площадь прямоугольного треугольника

Прямая $y = 13 - x$ и оси координат (Ox и Oy) образуют прямоугольный треугольник. Вершинами этого треугольника являются начало координат $(0, 0)$ и точки пересечения прямой с осями, которые мы нашли ранее: $(13, 0)$ и $(0, 13)$.

Катеты этого прямоугольного треугольника лежат на осях координат. Их длины равны расстоянию от начала координат до точек пересечения. Таким образом, длины катетов равны $13$ и $13$.

Площадь прямоугольного треугольника ($S$) вычисляется по формуле половины произведения его катетов:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

Подставляем значения длин катетов $a=13$ и $b=13$:

$S = \frac{1}{2} \cdot 13 \cdot 13 = \frac{169}{2} = 84.5$

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника равна 84.5 квадратных единиц.