Номер 669, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Глава 6. Линейная функция и её график. Параграф 34. Линейная функция и её график. Упражнения - номер 669, страница 212.

Условие.

669. Найти значения $k$ и $b$, если известно, что график функции $y=kx+b$ проходит через точки $(2; 10)$ и $(-7; -10)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Так как по условию задачи график этой функции проходит через точки с координатами (2; 10) и (-7; -10), то координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению прямой.

Подставим координаты каждой точки в уравнение $y = kx + b$. Это позволит нам составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $k$ и $b$.

Для точки (2; 10) подставляем $x=2$ и $y=10$:
$10 = k \cdot 2 + b$
$2k + b = 10$

Для точки (-7; -10) подставляем $x=-7$ и $y=-10$:
$-10 = k \cdot (-7) + b$
$-7k + b = -10$

В результате мы получили систему уравнений: $$ \begin{cases} 2k + b = 10 \\ -7k + b = -10 \end{cases} $$

Наиболее удобный способ решения этой системы — метод алгебраического сложения (в данном случае — вычитания). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $b$:

$(2k + b) - (-7k + b) = 10 - (-10)$
$2k + b + 7k - b = 10 + 10$
$9k = 20$
$k = \frac{20}{9}$

Теперь, зная значение коэффициента $k$, мы можем найти $b$, подставив $k = \frac{20}{9}$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое уравнение $2k + b = 10$:

$2 \cdot \left(\frac{20}{9}\right) + b = 10$
$\frac{40}{9} + b = 10$
$b = 10 - \frac{40}{9}$
Приведем 10 к знаменателю 9: $10 = \frac{90}{9}$
$b = \frac{90}{9} - \frac{40}{9}$
$b = \frac{50}{9}$

Итак, мы нашли искомые значения $k$ и $b$.

Ответ: $k = \frac{20}{9}$, $b = \frac{50}{9}$.