Номер 669, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Авторы: Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: оранжевый, синий
ISBN: 978-5-09-105802-4
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Параграф 34. Линейная функция и её график. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 669, страница 212.
№669 (с. 212)
Условие. №669 (с. 212)
скриншот условия

669. Найти значения $k$ и $b$, если известно, что график функции $y=kx+b$ проходит через точки $(2; 10)$ и $(-7; -10)$.
Решение 2. №669 (с. 212)

Решение 3. №669 (с. 212)

Решение 5. №669 (с. 212)
Уравнение прямой имеет вид $y = kx + b$. Так как по условию задачи график этой функции проходит через точки с координатами (2; 10) и (-7; -10), то координаты каждой из этих точек должны удовлетворять уравнению прямой.
Подставим координаты каждой точки в уравнение $y = kx + b$. Это позволит нам составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, $k$ и $b$.
Для точки (2; 10) подставляем $x=2$ и $y=10$:
$10 = k \cdot 2 + b$
$2k + b = 10$
Для точки (-7; -10) подставляем $x=-7$ и $y=-10$:
$-10 = k \cdot (-7) + b$
$-7k + b = -10$
В результате мы получили систему уравнений: $$ \begin{cases} 2k + b = 10 \\ -7k + b = -10 \end{cases} $$
Наиболее удобный способ решения этой системы — метод алгебраического сложения (в данном случае — вычитания). Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить переменную $b$:
$(2k + b) - (-7k + b) = 10 - (-10)$
$2k + b + 7k - b = 10 + 10$
$9k = 20$
$k = \frac{20}{9}$
Теперь, зная значение коэффициента $k$, мы можем найти $b$, подставив $k = \frac{20}{9}$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое уравнение $2k + b = 10$:
$2 \cdot \left(\frac{20}{9}\right) + b = 10$
$\frac{40}{9} + b = 10$
$b = 10 - \frac{40}{9}$
Приведем 10 к знаменателю 9: $10 = \frac{90}{9}$
$b = \frac{90}{9} - \frac{40}{9}$
$b = \frac{50}{9}$
Итак, мы нашли искомые значения $k$ и $b$.
Ответ: $k = \frac{20}{9}$, $b = \frac{50}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 669 расположенного на странице 212 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №669 (с. 212), авторов: Колягин (Юрий Михайлович), Ткачева (Мария Владимировна), Федорова (Надежда Евгеньевна), Шабунин (Михаил Иванович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.