Номер 676, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

676. Записать формулой функцию, график которой — прямая, изображённая:

1) на рисунке 36, а; 2) на рисунке 36, б;

3) на рисунке 36, в; 4) на рисунке 36, г.

а) $A(1; 2)$

$y = 2x$

б) $A(2; 1)$

$y = \frac{1}{2}x$

в) $A(-3; 2)$

$y = -\frac{2}{3}x$

г) $A(-4; \frac{1}{2})$

$y = -\frac{1}{8}x$

Рис. 36

Во всех четырех случаях график функции представляет собой прямую, проходящую через начало координат (точку с координатами (0, 0)). Такая функция является прямой пропорциональностью, и ее общая формула имеет вид $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности (угловой коэффициент). Чтобы найти формулу для каждой конкретной функции, нам необходимо определить значение коэффициента $k$, используя координаты точки A, указанной на каждом графике.

1) на рисунке 36, а;

График проходит через точку A с координатами (1; 2). Подставим значения $x = 1$ и $y = 2$ в общую формулу $y = kx$, чтобы найти коэффициент $k$:

$2 = k \cdot 1$

Отсюда получаем $k = 2$.

Следовательно, формула функции, изображенной на рисунке 36, а, имеет вид $y = 2x$.

Ответ: $y = 2x$

2) на рисунке 36, б;

График проходит через точку A с координатами (2; 1). Подставим значения $x = 2$ и $y = 1$ в формулу $y = kx$:

$1 = k \cdot 2$

Отсюда находим $k$:

$k = \frac{1}{2}$

Таким образом, формула функции, изображенной на рисунке 36, б, есть $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$

3) на рисунке 36, в;

График проходит через точку A с координатами (-3; 2). Подставляем значения $x = -3$ и $y = 2$ в формулу $y = kx$:

$2 = k \cdot (-3)$

Отсюда получаем значение $k$:

$k = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3}$

Следовательно, формула функции, показанной на рисунке 36, в, записывается как $y = -\frac{2}{3}x$.

Ответ: $y = -\frac{2}{3}x$

4) на рисунке 36, г.

График проходит через точку A с координатами (-4; $\frac{1}{2}$). Подставим значения $x = -4$ и $y = \frac{1}{2}$ в формулу $y = kx$:

$\frac{1}{2} = k \cdot (-4)$

Для нахождения $k$ разделим обе части уравнения на -4:

$k = \frac{\frac{1}{2}}{-4} = \frac{1}{2 \cdot (-4)} = -\frac{1}{8}$

Таким образом, искомая формула функции, график которой дан на рисунке 36, г, имеет вид $y = -\frac{1}{8}x$.

Ответ: $y = -\frac{1}{8}x$