Номер 682, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VI. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 682, страница 215.

Условие.

г)

682. Заполнить пропуски в тексте:

1) прямая $y=2x$ проходит через точ- ку (...; 4);

2) прямая $y=3x-4$ отсекает на оси ор- динат от её начала отрезок длиной ...;

3) прямая $y=2x-6$ отсекает на оси аб- сцисс от её начала отрезок длиной ...;

4) среди прямых $y=x-7$, $y=5x+2$, $y=3x-7$, $y=x+4$, $y=-x-7$ параллельными являются ... .

A $(-4; \frac{1}{2})$

Рис. 3

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1) Чтобы найти недостающую координату (абсциссу) точки, через которую проходит прямая, нужно подставить известную координату (ординату) $y=4$ в уравнение прямой $y=2x$. Получим уравнение: $4 = 2x$. Решив его относительно $x$, находим: $x = \frac{4}{2} = 2$. Таким образом, прямая проходит через точку с координатами $(2; 4)$. Пропуск нужно заполнить числом 2.
Ответ: 2.

2) Прямая отсекает на оси ординат (оси $y$) отрезок, длина которого равна модулю ординаты точки пересечения прямой с этой осью. Чтобы найти эту точку, нужно в уравнение прямой $y=3x-4$ подставить значение $x=0$: $y = 3 \cdot 0 - 4 = -4$. Точка пересечения с осью ординат — $(0; -4)$. Длина отрезка от начала координат $(0; 0)$ до этой точки равна модулю её ординаты: $|-4| = 4$.
Ответ: 4.

3) Прямая отсекает на оси абсцисс (оси $x$) отрезок, длина которого равна модулю абсциссы точки пересечения прямой с этой осью. Чтобы найти эту точку, нужно в уравнение прямой $y=2x-6$ подставить значение $y=0$: $0 = 2x-6$. Решим полученное уравнение: $2x=6$, откуда $x=3$. Точка пересечения с осью абсцисс — $(3; 0)$. Длина отрезка от начала координат до этой точки равна модулю её абсциссы: $|3| = 3$.
Ответ: 3.

4) Две прямые, заданные уравнениями вида $y=kx+b$, параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты $k$ равны, а свободные члены $b$ (ординаты точек пересечения с осью $y$) различны. Найдем угловые коэффициенты для каждой из предложенных прямых:
• $y=x-7$, угловой коэффициент $k=1$.
• $y=5x+2$, угловой коэффициент $k=5$.
• $y=3x-7$, угловой коэффициент $k=3$.
• $y=x+4$, угловой коэффициент $k=1$.
• $y=-x-7$, угловой коэффициент $k=-1$.
Одинаковый угловой коэффициент ($k=1$) имеют прямые $y=x-7$ и $y=x+4$. Их свободные члены, $-7$ и $4$, различны, следовательно, эти прямые параллельны.
Ответ: $y=x-7$ и $y=x+4$.