Номер 680, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

680. Построить график функции $y = -3x + b$,

если известно, что этот график проходит через точку:

1)

Нам дана функция вида $y = -3x + b$. Известно, что ее график проходит через точку $A(-2; 4)$. Это означает, что координаты этой точки удовлетворяют уравнению функции.

Чтобы найти неизвестный коэффициент $b$, подставим в уравнение функции координаты точки $A$, где $x = -2$ и $y = 4$:

$4 = -3 \cdot (-2) + b$

Теперь решим полученное уравнение относительно $b$:

$4 = 6 + b$

$b = 4 - 6$

$b = -2$

Таким образом, уравнение функции имеет вид $y = -3x - 2$.

Для построения графика этой линейной функции необходимо найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой. Одна точка нам уже известна — это $A(-2; 4)$.

Найдем вторую точку. Удобно взять точку пересечения с осью ординат ($Oy$), для этого примем $x = 0$:

$y = -3 \cdot 0 - 2 = -2$

Мы получили вторую точку с координатами $(0; -2)$.

Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить точки $A(-2; 4)$ и $(0; -2)$ и провести через них прямую. Эта прямая и является графиком функции $y = -3x - 2$.

Ответ: Уравнение функции: $y = -3x - 2$. График представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами $(-2; 4)$ и $(0; -2)$.

2)

Нам дана функция вида $y = -3x + b$. Известно, что ее график проходит через точку $B(5; 2)$.

Подставим в уравнение функции координаты точки $B$, где $x = 5$ и $y = 2$, чтобы найти коэффициент $b$:

$2 = -3 \cdot 5 + b$

Решим полученное уравнение относительно $b$:

$2 = -15 + b$

$b = 2 + 15$

$b = 17$

Следовательно, уравнение функции имеет вид $y = -3x + 17$.

Для построения графика нам нужны две точки. Одна точка уже есть — это $B(5; 2)$.

Найдем вторую точку, взяв $x = 0$ (точка пересечения с осью $Oy$):

$y = -3 \cdot 0 + 17 = 17$

Мы получили вторую точку с координатами $(0; 17)$.

Для построения графика нужно на координатной плоскости отметить точки $B(5; 2)$ и $(0; 17)$ и провести через них прямую. Эта прямая и является графиком функции $y = -3x + 17$.

Ответ: Уравнение функции: $y = -3x + 17$. График представляет собой прямую, проходящую через точки с координатами $(5; 2)$ и $(0; 17)$.