Номер 677, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

677. При начале нагревания вода в чайнике имела температуру $6^\circ C$. При нагревании температура воды повышалась каждую минуту на $2^\circ C$. Найти формулу, выражающую изменение температуры $T$ воды в зависимости от времени $t$ (в минутах) её нагревания. Будет ли функция $T(t)$ линейной? Чему равны $T(20), T(31)$? Через сколько минут после начала нагревания вода закипит?

Найти формулу, выражающую изменение температуры T воды в зависимости от времени t (в минутах) её нагревания.

Пусть $T$ — это температура воды в градусах Цельсия, а $t$ — время нагревания в минутах. Начальная температура воды в момент времени $t=0$ составляет $6^{\circ}C$. Поскольку температура повышается на $2^{\circ}C$ каждую минуту, то за время $t$ минут она повысится на $2 \cdot t$ градусов. Температура в любой момент времени $t$ будет равна сумме начальной температуры и изменения температуры за это время. Таким образом, формула зависимости температуры от времени имеет вид: $T(t) = 6 + 2t$.

Ответ: $T(t) = 6 + 2t$.

Будет ли функция T(t) линейной?

Да, функция $T(t)$ является линейной. Линейная функция имеет общий вид $y = kx + b$. Полученная нами функция $T(t) = 2t + 6$ полностью соответствует этому виду, где независимая переменная — время $t$, зависимая переменная — температура $T$, угловой коэффициент $k=2$ и свободный член $b=6$. Графиком такой функции является прямая линия.

Ответ: Да, функция $T(t)$ является линейной.

Чему равны T(20), T(31)?

Для нахождения значений температуры в указанные моменты времени подставим значения $t=20$ и $t=31$ в формулу $T(t) = 6 + 2t$.

При $t = 20$ минут:
$T(20) = 6 + 2 \cdot 20 = 6 + 40 = 46$.
Температура через 20 минут составит $46^{\circ}C$.

При $t = 31$ минута:
$T(31) = 6 + 2 \cdot 31 = 6 + 62 = 68$.
Температура через 31 минуту составит $68^{\circ}C$.

Ответ: $T(20) = 46^{\circ}C$, $T(31) = 68^{\circ}C$.

Через сколько минут после начала нагревания вода закипит?

Вода кипит при температуре $100^{\circ}C$. Чтобы найти время закипания, необходимо найти значение $t$, при котором $T(t) = 100$. Составим и решим уравнение: $6 + 2t = 100$

Перенесем 6 в правую часть уравнения: $2t = 100 - 6$ $2t = 94$

Найдем $t$, разделив обе части на 2: $t = \frac{94}{2}$ $t = 47$

Следовательно, вода закипит через 47 минут после начала нагревания.

Ответ: Через 47 минут.