Номер 684, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

684. На рисунке 37, б изображён график движения пешехода на прямолинейном участке пути из пункта B в пункт E.

Используя этот график, ответить на вопросы:

1) На каком расстоянии от пункта E находится пункт B?

2) С какой средней скоростью двигался пешеход?

3) На каком расстоянии от пункта B он сделал привал?

4) Сколько времени длился привал?

5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт E?

Записать формулой функцию $s(t)$ на участках графика BC, DE, CD.

б)

S, км

t, ч

1) На каком расстоянии от пункта Е находится пункт В?
На графике ось S показывает расстояние до пункта E. В начальный момент времени $t = 0$ ч, который соответствует пункту B, расстояние $s$ равно 40 км.
Ответ: 40 км.

2) С какой средней скоростью двигался пешеход?
Средняя скорость вычисляется по формуле $v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения. Пешеход прошел от отметки 40 км до отметки 0 км, то есть весь путь $S_{общ} = 40$ км. Общее время в пути, включая привал, составило 10 часов. Таким образом, средняя скорость: $v_{ср} = \frac{40 \text{ км}}{10 \text{ ч}} = 4 \text{ км/ч}$.
Ответ: 4 км/ч.

3) На каком расстоянии от пункта В он сделал привал?
Привал — это участок графика, где расстояние не меняется со временем, то есть горизонтальный отрезок CD. Привал начался в точке C. Пункт B находится на отметке 40 км от E, а пункт C — на отметке 20 км от E. Расстояние, которое пешеход прошел от пункта B до начала привала, составляет разность этих расстояний: $40 \text{ км} - 20 \text{ км} = 20 \text{ км}$.
Ответ: 20 км.

4) Сколько времени длился привал?
Привал соответствует участку CD. По оси времени (ось t) он начинается в точке C при $t = 4$ ч и заканчивается в точке D при $t = 6$ ч. Длительность привала равна разности конечного и начального времени: $6 \text{ ч} - 4 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$.
Ответ: 2 ч.

5) Через какое время после привала пешеход прибыл в пункт Е?
Привал закончился в момент времени $t = 6$ ч (точка D). Пешеход прибыл в пункт E в момент времени $t = 10$ ч. Время, которое он провел в пути после привала, равно: $10 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 4 \text{ ч}$.
Ответ: 4 ч.

Записать формулой функцию s(t) на участках графика BC, DE, CD.
На каждом из этих участков график является отрезком прямой, поэтому функция имеет вид $s(t) = kt + b$, где $k$ — угловой коэффициент (скорость), а $b$ — смещение по оси s.

Участок BC:
Отрезок проходит через точки B(0; 40) и C(4; 20).
Находим угловой коэффициент: $k = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} = \frac{20 - 40}{4 - 0} = \frac{-20}{4} = -5$.
Так как график проходит через точку (0; 40), то $b = 40$.
Формула для участка BC: $s(t) = -5t + 40$ (для $0 \le t \le 4$).

Участок CD:
Это горизонтальный отрезок, проходящий через точки C(4; 20) и D(6; 20). Расстояние постоянно.
Формула для участка CD: $s(t) = 20$ (для $4 \le t \le 6$).

Участок DE:
Отрезок проходит через точки D(6; 20) и E(10; 0).
Находим угловой коэффициент: $k = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} = \frac{0 - 20}{10 - 6} = \frac{-20}{4} = -5$.
Для нахождения $b$ подставим координаты точки D(6; 20) в уравнение $s(t) = -5t + b$:
$20 = -5 \cdot 6 + b$
$20 = -30 + b$
$b = 50$
Формула для участка DE: $s(t) = -5t + 50$ (для $6 \le t \le 10$).

Ответ: BC: $s(t) = -5t + 40$; CD: $s(t) = 20$; DE: $s(t) = -5t + 50$.