Номер 685, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

685. Автомобили $A_1$ и $A_2$ выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданным графикам движения автомобилей (рис. 38) найти:

1) время от начала движения автомобилей до их встречи;

2) путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи;

3) скорость движения каждого автомобиля.

$s, \text{ км}$

$t, \text{ ч}$

Рис. 38

1) время от начала движения автомобилей до их встречи;

На графике зависимости расстояния от времени $s(t)$ точка пересечения графиков движения двух тел соответствует моменту и месту их встречи. Найдем на представленном графике (рис. 38) точку пересечения линий, соответствующих автомобилям $A_1$ и $A_2$.

Чтобы определить время встречи, необходимо из точки пересечения опустить перпендикуляр на ось времени $t$. Из графика видно, что линии пересекаются в точке, абсцисса (координата по оси времени) которой равна 4.

Ответ: 4 ч.

2) путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи;

Путь, пройденный каждым автомобилем, — это изменение его координаты за время до встречи, то есть за $t = 4$ ч.

Для автомобиля $A_1$: В начальный момент времени ($t = 0$) его координата была $s_1(0) = 0$ км. В момент встречи ($t = 4$ ч) его координата стала равна ординате точки пересечения, то есть $s_1(4) = 300$ км. Следовательно, путь, пройденный автомобилем $A_1$, равен: $L_1 = s_1(4) - s_1(0) = 300 \text{ км} - 0 \text{ км} = 300 \text{ км}$.

Для автомобиля $A_2$: В начальный момент времени ($t = 0$) его координата была $s_2(0) = 500$ км. В момент встречи ($t = 4$ ч) его координата стала $s_2(4) = 300$ км. Так как автомобиль двигался навстречу, его координата уменьшалась. Путь, пройденный автомобилем $A_2$, равен модулю разности координат: $L_2 = |s_2(4) - s_2(0)| = |300 \text{ км} - 500 \text{ км}| = |-200 \text{ км}| = 200 \text{ км}$.

Ответ: автомобиль $A_1$ проехал 300 км, автомобиль $A_2$ проехал 200 км.

3) скорость движения каждого автомобиля.

Поскольку графики движения представляют собой прямые линии, движение автомобилей было равномерным (с постоянной скоростью). Скорость при равномерном движении можно рассчитать по формуле $v = \frac{L}{t}$, где $L$ — пройденный путь, а $t$ — время движения.

Скорость автомобиля $A_1$: $v_1 = \frac{L_1}{t} = \frac{300 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}$.

Скорость автомобиля $A_2$: $v_2 = \frac{L_2}{t} = \frac{200 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 50 \text{ км/ч}$.

Ответ: скорость автомобиля $A_1$ равна 75 км/ч, скорость автомобиля $A_2$ равна 50 км/ч.