Номер 683, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе VI. Глава 6. Линейная функция и её график - номер 683, страница 215.

Условие.

683. Используя графики зависимостей массы $m_1$ воды и массы $m_2$ льда от объёма $V$ (рис. 37, а), ответить на вопросы:

1) Является ли функция $m_1(V)$ линейной?

2) Какой объём занимают лёд и вода, если они имеют одинаковую массу, равную $500 \text{ г}$?

a)

$m, \text{ г}$

$V, \text{ см}^3$

$m_1 = V$ (вода)

$m_2 = 0.9V$ (лёд)

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

1)

Линейной функцией называется функция вида $y = kx + b$, где $k$ и $b$ – некоторые числа. Графиком линейной функции является прямая линия.
Рассмотрим функцию зависимости массы воды $m_1$ от объёма $V$: $m_1(V)$. На графике эта зависимость представлена прямой линией, проходящей через начало координат. Уравнение этой зависимости дано на графике: $m_1 = V$. Это уравнение можно записать в виде $m_1 = 1 \cdot V + 0$, что полностью соответствует общей формуле линейной функции, где коэффициент $k=1$ и $b=0$.
Следовательно, функция $m_1(V)$ является линейной.
Ответ: Да, функция $m_1(V)$ является линейной.

2)

Нам необходимо найти объём $V_1$ (воды) и $V_2$ (льда), если масса каждого из них равна 500 г. То есть, $m_1 = 500$ г и $m_2 = 500$ г. Для этого воспользуемся формулами, указанными на графике.

Для воды:
Зависимость массы от объёма описывается формулой $m_1 = V_1$.
Подставим известное значение массы $m_1 = 500$ г:
$500 = V_1$
Значит, объём воды составляет $500 \text{ см}^3$.

Для льда:
Зависимость массы от объёма описывается формулой $m_2 = 0.9 \cdot V_2$.
Подставим известное значение массы $m_2 = 500$ г:
$500 = 0.9 \cdot V_2$
Выразим из формулы объём $V_2$:
$V_2 = \frac{500}{0.9} = \frac{5000}{9} \approx 555.6 \text{ см}^3$.
Значит, объём льда составляет примерно $555.6 \text{ см}^3$.

Ответ: Если вода и лёд имеют одинаковую массу 500 г, то вода занимает объём $500 \text{ см}^3$, а лёд – примерно $555.6 \text{ см}^3$.