Номер 678, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

678. Найти координаты точек пересечения графика с осями координат:

1) $y = -1.5x + 3;$

2) $y = -2x + 4;$

3) $y = 1.5x - 6;$

4) $y = 0.8x - 0.6;$

5) $y = -\frac{1}{4}x + 2;$

6) $y = \frac{2}{3}x - 5.$

Построить графики этих функций.

Для нахождения координат точек пересечения графика функции с осями координат, необходимо определить точки, в которых одна из координат равна нулю.

• Пересечение с осью ординат (ось OY): В любой точке на этой оси абсцисса $x=0$. Чтобы найти точку пересечения, нужно подставить $x=0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение $y$.
• Пересечение с осью абсцисс (ось OX): В любой точке на этой оси ордината $y=0$. Чтобы найти точку пересечения, нужно подставить $y=0$ в уравнение функции и решить его относительно $x$.

Все представленные функции являются линейными, их графики — прямые линии. Для построения графика прямой достаточно знать координаты двух точек. В качестве этих точек удобно использовать найденные точки пересечения с осями координат.

1) $y = -1,5x + 3$

Находим точку пересечения с осью OY (подставляем $x=0$):
$y = -1,5 \cdot 0 + 3 = 3$.
Точка пересечения с OY: $(0; 3)$.

Находим точку пересечения с осью OX (подставляем $y=0$):
$0 = -1,5x + 3$
$1,5x = 3$
$x = \frac{3}{1,5} = 2$.
Точка пересечения с OX: $(2; 0)$.

Для построения графика нужно отметить точки $(0; 3)$ и $(2; 0)$ на координатной плоскости и провести через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(2; 0)$ и $(0; 3)$.

2) $y = -2x + 4$

Находим точку пересечения с осью OY (при $x=0$):
$y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$.
Точка пересечения с OY: $(0; 4)$.

Находим точку пересечения с осью OX (при $y=0$):
$0 = -2x + 4$
$2x = 4$
$x = 2$.
Точка пересечения с OX: $(2; 0)$.

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; 4)$ и $(2; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(2; 0)$ и $(0; 4)$.

3) $y = 1,5x - 6$

Находим точку пересечения с осью OY (при $x=0$):
$y = 1,5 \cdot 0 - 6 = -6$.
Точка пересечения с OY: $(0; -6)$.

Находим точку пересечения с осью OX (при $y=0$):
$0 = 1,5x - 6$
$1,5x = 6$
$x = \frac{6}{1,5} = 4$.
Точка пересечения с OX: $(4; 0)$.

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; -6)$ и $(4; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(4; 0)$ и $(0; -6)$.

4) $y = 0,8x - 0,6$

Находим точку пересечения с осью OY (при $x=0$):
$y = 0,8 \cdot 0 - 0,6 = -0,6$.
Точка пересечения с OY: $(0; -0,6)$.

Находим точку пересечения с осью OX (при $y=0$):
$0 = 0,8x - 0,6$
$0,8x = 0,6$
$x = \frac{0,6}{0,8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Точка пересечения с OX: $(0,75; 0)$.

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; -0,6)$ и $(0,75; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(0,75; 0)$ и $(0; -0,6)$.

5) $y = -\frac{1}{4}x + 2$

Находим точку пересечения с осью OY (при $x=0$):
$y = -\frac{1}{4} \cdot 0 + 2 = 2$.
Точка пересечения с OY: $(0; 2)$.

Находим точку пересечения с осью OX (при $y=0$):
$0 = -\frac{1}{4}x + 2$
$\frac{1}{4}x = 2$
$x = 2 \cdot 4 = 8$.
Точка пересечения с OX: $(8; 0)$.

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; 2)$ и $(8; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(8; 0)$ и $(0; 2)$.

6) $y = \frac{2}{3}x - 5$

Находим точку пересечения с осью OY (при $x=0$):
$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 5 = -5$.
Точка пересечения с OY: $(0; -5)$.

Находим точку пересечения с осью OX (при $y=0$):
$0 = \frac{2}{3}x - 5$
$\frac{2}{3}x = 5$
$x = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$.
Точка пересечения с OX: $(7,5; 0)$.

График функции — прямая, проходящая через точки $(0; -5)$ и $(7,5; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями координат: $(7,5; 0)$ и $(0; -5)$.