Номер 679, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Колягин, Ткачева

679. Построить график функции $y=kx+1$, если известно, что ему принадлежит точка:

1) M(1; 3);

2) M(2; -7).

1) M(1; 3)

Дана функция $y = kx + 1$. Её график — это прямая линия. По условию, этой прямой принадлежит точка $M$ с координатами $(1; 3)$. Это значит, что если подставить в уравнение функции $x=1$ и $y=3$, то получится верное равенство. Используем это, чтобы найти неизвестный коэффициент $k$.

Подставляем координаты точки $M(1; 3)$ в уравнение функции:

$3 = k \cdot 1 + 1$

Решаем полученное уравнение относительно $k$:

$3 = k + 1$

$k = 3 - 1$

$k = 2$

Теперь, когда коэффициент $k$ известен, мы можем записать полное уравнение функции:

$y = 2x + 1$

Для построения графика прямой достаточно двух точек. Первая точка нам уже дана — это $M(1; 3)$. Вторую точку можно найти, взяв любое удобное значение $x$. Например, найдем точку пересечения с осью ординат ($Oy$), для этого подставим $x = 0$:

$y = 2 \cdot 0 + 1 = 1$

Таким образом, вторая точка имеет координаты $(0; 1)$.

Для построения графика нужно начертить систему координат, отметить на ней точки $(1; 3)$ и $(0; 1)$, а затем провести через них прямую линию.

Ответ: Искомое уравнение функции $y = 2x + 1$. График этой функции — прямая, проходящая через точки $(1; 3)$ и $(0; 1)$.

2) M(2; -7)

Действуем аналогично первому случаю. Нам известно, что график функции $y = kx + 1$ проходит через точку $M(2; -7)$. Подставим координаты этой точки ($x=2$, $y=-7$) в уравнение функции, чтобы найти $k$.

$-7 = k \cdot 2 + 1$

Решаем это уравнение:

$-7 - 1 = 2k$

$-8 = 2k$

$k = \frac{-8}{2}$

$k = -4$

Теперь мы знаем полное уравнение функции:

$y = -4x + 1$

Для построения графика используем данную точку $M(2; -7)$ и найдем еще одну. Возьмем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = -4 \cdot 0 + 1 = 1$

Вторая точка имеет координаты $(0; 1)$.

Чтобы построить график, нужно на координатной плоскости отметить точки $(2; -7)$ и $(0; 1)$ и провести через них прямую.

Ответ: Искомое уравнение функции $y = -4x + 1$. График этой функции — прямая, проходящая через точки $(2; -7)$ и $(0; 1)$.